Graphe des fractions de n/61 en base 18+61n.
Le graphe est semblable pour les bases 18, 79, 140, 201, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 18 + 61n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 61 et 18 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 18 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 61n qui répertorie les bases de forme 18 + 61n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 18+61n :
1-18-19-37-56-32-27-59-25-23-48-10-58-7-4-11-15-26-41-6-47-53-39-31-9-40-49-28-16-44===60-43-42-24-5-29-34-2-36-38-13-51-3-54-57-50-46-35-20-55-14-8-22-30-52-21-12-33-45-17
Et dans l'ordre inverse en base 17+61n :
1-17-45-33-12-21-52-30-22-8-14-55-20-35-46-50-57-54-3-51-13-38-36-2-34-29-5-24-42-43===60-44-16-28-49-40-9-31-39-53-47-6-41-26-15-11-4-7-58-10-48-23-25-59-27-32-56-37-19-18
Cela est normal si l'on songe que 18x17 admet 1 pour reste dans la division par 61, et qu'ils sont alors inverse dans Z61.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/61 en base 17+61n (17, 78, 139, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 60.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.