Graphe des fractions de n/61 en base 35+61n.
Le graphe est semblable pour les bases 35, 96, 157, 218, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 61n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 61 et 35 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 35 étant (7) le plus petit, c'est le graphe de 7 + 61n qui répertorie les bases de forme 35 + 61n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+61n :
1-35-5-53-25-21-3-44-15-37-14-2-9-10-45-50-42-6-27-30-13-28-4-18-20-29-39-23-12-54===60-26-56-8-36-40-58-17-46-24-47-59-52-51-16-11-19-55-34-31-48-33-57-43-41-32-22-38-49-7
Et dans l'ordre inverse en base 7+61n :
1-7-49-38-22-32-41-43-57-33-48-31-34-55-19-11-16-51-52-59-47-24-46-17-58-40-36-8-56-26===60-54-12-23-39-29-20-18-4-28-13-30-27-6-42-50-45-10-9-2-14-37-15-44-3-21-25-53-5-35
Cela est normal si l'on songe que 35x7 admet 1 pour reste dans la division par 61, et qu'ils sont alors inverse dans Z61.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/61 en base 7+61n (7, 68, 129, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 60.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.