Graphe des fractions de n/61 en base 44+61n.
Le graphe est semblable pour les bases 44, 105, 166, 227, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 44 + 61n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 61 et 44 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 44 étant (43) le plus petit, c'est le graphe de 43 + 61n qui répertorie les bases de forme 44 + 61n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 44+61n :
1-44-45-28-12-40-52-31-22-53-14-6-20-26-46-11-57-7-3-10-13-23-36-59-34-32-5-37-42-18===60-17-16-33-49-21-9-30-39-8-47-55-41-35-15-50-4-54-58-51-48-38-25-2-27-29-56-24-19-43
Et dans l'ordre inverse en base 43+61n :
1-43-19-24-56-29-27-2-25-38-48-51-58-54-4-50-15-35-41-55-47-8-39-30-9-21-49-33-16-17===60-18-42-37-5-32-34-59-36-23-13-10-3-7-57-11-46-26-20-6-14-53-22-31-52-40-12-28-45-44
Cela est normal si l'on songe que 44x43 admet 1 pour reste dans la division par 61, et qu'ils sont alors inverse dans Z61.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/61 en base 43+61n (43, 104, 165, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 60.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.