Graphe des fractions de n/61 en base 54+61n.
Le graphe est semblable pour les bases 54, 115, 176, 237, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 54 + 61n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 61 et 54 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 54 étant (26) le plus petit, c'est le graphe de 26 + 61n qui répertorie les bases de forme 54 + 61n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 54+61n :
1-54-49-23-22-29-41-18-57-28-48-30-34-6-19-50-16-10-52-2-47-37-46-44-58-21-36-53-56-35===60-7-12-38-39-32-20-43-4-33-13-31-27-55-42-11-45-51-9-59-14-24-15-17-3-40-25-8-5-26
Et dans l'ordre inverse en base 26+61n :
1-26-5-8-25-40-3-17-15-24-14-59-9-51-45-11-42-55-27-31-13-33-4-43-20-32-39-38-12-7===60-35-56-53-36-21-58-44-46-37-47-2-52-10-16-50-19-6-34-30-48-28-57-18-41-29-22-23-49-54
Cela est normal si l'on songe que 54x26 admet 1 pour reste dans la division par 61, et qu'ils sont alors inverse dans Z61.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/61 en base 26+61n (26, 87, 148, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 60.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.