720 en base 19 + 720n
Nous avons 278 périodes de 2 ou 4 chiffres.
Voici ce que l'on obtient à la 22 ème période, sa longueur
est égale à 2 avec 24 comme dividende.
Le
compteur "CptPer" est égal à
66.
(On peut voir au dessus de "Fin à : 719"
, le dernier trait à tracer)
59
ème
période, longueur 4, dividende 65.
Le compteur CptPer est égal à 173.
149
ème période, longueur 4 dividende 185.
Le
compteur CptPer est égal à 428.
On
voit bien sur ces exemples l'exploration systématique des dividendes
dans le sens des aiguilles d'une montre, jusqu'à obtenir la figure complète
:
Le compteur CptPer est égal à 719 qui est le maximum pour les
fractions de n / 720.
Pas de vidéo disponible pour l'instant, pour visualiser cela, téléchargez MINUM.EXE puis tapez le point décimal et les nombres à observer, ici 720 et 19.
La touche "Fin" permet de basculer vers une vision générale du nombre 720 au travers des bases b+720k avec b variant de 2 à 721. Pour chacune des bases affichée autour du cercle, on trouve la somme des périodes, modélisée (en haut à droite) à l'aide d'une jauge modélisée par un trait bleu proportionnel à cette somme pour la base choisie (il faut pour cela se déplacer à l'aide des flèches <GAUCHE> et <DROITE> du clavier). Pour observer le nombre, il suffira d'appuyer sur "Entrée" ou encore "Fin" qui agit, de fait, comme une bascule entre deux modes de visualisation du dénominateur (ici 720).
L'un général, l'autre pour une base particulière.
Les repères rouges signalent les bases qui sont leur propre inverse.
Il est possible alors, après avoir calculé la somme des périodes pour chacune des bases (la jauge bleu et jaune), de rapporter à cette somme le maximum théoriquement possible si 720 était premier, à savoir 720 au carré.
Cette mesure peut définir une résonance de chaque nombre n au travers de toute base comprise entre 2 et n + 1, qui se reflèterait par le jeu de miroir du calcul modulo ou de l'addition dans l'ensemble Zn, à travers toutes les bases.
Pour ceux qui ont téléchargé le programme, il est possible d'observer 720 en base 261 à l'aide de la touche <.> point décimal du pavé numérique (ou l'autre point si vous avez un clavier "sacefepu" à 88 touches)
Mais n'anticipons pas, (ou alors consultez le chapitre suivant : La résonance de tous les nombres).