Le microscope numérique
La résonance des multiples de 9 = 3^2 et d'un premier
Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 9*P, limités à 1000. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 9*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît.
|
Nombre
|
Décomposition
|
Somme
|
Carré de n-1
|
Résonance
|
|
981
|
3^2x109
|
8376
|
12005
|
0,4332617
|
|
963
|
3^2x107
|
161397
|
231361
|
0,43349009
|
|
927
|
3^2x103
|
149493
|
214369
|
0,433973497
|
|
909
|
3^2x101
|
35928
|
51529
|
0,43422957
|
|
595
|
5x7x17
|
61481
|
88209
|
0,434735935
|
|
873
|
3^2x97
|
33123
|
47524
|
0,43477342
|
|
801
|
3^2x89
|
5571
|
8000
|
0,436007898
|
|
747
|
3^2x83
|
96813
|
139129
|
0,43709006
|
|
711
|
3^2x79
|
17529
|
25205
|
0,437902904
|
|
657
|
3^2x73
|
18687
|
26896
|
0,439289346
|
|
639
|
3^2x71
|
70677
|
101761
|
0,439803614
|
|
603
|
3^2x67
|
62877
|
90601
|
0,440924344
|
|
338
|
2x13^2
|
78793
|
113569
|
0,441359004
|
|
549
|
3^2x61
|
13008
|
18769
|
0,442881304
|
|
897
|
3x13x23
|
69537
|
100352
|
0,443145376
|
|
531
|
3^2x59
|
9729
|
14045
|
0,443622161
|
|
27
|
3^3
|
9
|
13
|
0,444444444
|
|
477
|
3^2x53
|
576
|
833
|
0,446180556
|
|
957
|
3x11x29
|
78843
|
114242
|
0,448980886
|
|
423
|
3^2x47
|
30717
|
44521
|
0,449392844
|
|
387
|
3^2x43
|
25653
|
37249
|
0,452032901
|
|
369
|
3^2x41
|
5823
|
8464
|
0,453546282
|
|
741
|
3x13x19
|
1271
|
1850
|
0,455546814
|
|
333
|
3^2x37
|
4728
|
6889
|
0,457064298
|
|
455
|
5x7x13
|
35329
|
51529
|
0,458546803
|
|
986
|
2x17x29
|
664861
|
970225
|
0,459289987
|
|
759
|
3x11x23
|
98295
|
143641
|
0,461325602
|
|
242
|
2x11^2
|
39721
|
58081
|
0,462224012
|
|
874
|
2x19x23
|
520829
|
762129
|
0,463299855
|
|
663
|
3x13x17
|
74841
|
109561
|
0,463916837
|
|
279
|
3^2x31
|
13197
|
19321
|
0,464044859
|
|
261
|
3^2x29
|
576
|
845
|
0,467013889
|
|
14
|
2x7
|
115
|
169
|
0,469565217
|
|
782
|
2x17x23
|
414451
|
609961
|
0,471732485
|
|
962
|
2x13x37
|
626881
|
923521
|
0,473199858
|
|
627
|
3x11x19
|
66471
|
97969
|
0,473860781
|
|
385
|
5x7x11
|
12481
|
18432
|
0,476804743
|
|
207
|
3^2x23
|
7173
|
10609
|
0,479018542
|
|
806
|
2x13x31
|
87539
|
129605
|
0,480540102
|
|
81
|
3^4
|
27
|
40
|
0,481481481
|
|
561
|
3x11x17
|
5289
|
7840
|
0,4823218
|
|
754
|
2x13x29
|
382169
|
567009
|
0,48366037
|
|
646
|
2x17x19
|
280271
|
416025
|
0,484366916
|
|
15
|
3x5
|
33
|
49
|
0,484848485
|
|
946
|
2x11x43
|
120157
|
178605
|
0,486430254
|
|
902
|
2x11x41
|
545551
|
811801
|
0,488038698
|
|
147
|
3x7^2
|
49
|
73
|
0,489795918
|
|
171
|
3^2x19
|
57
|
85
|
0,49122807
|
|
814
|
2x11x37
|
443075
|
660969
|
0,491776787
|
|
243
|
3^5
|
81
|
121
|
0,49382716
|
|
987
|
3x7x47
|
162519
|
243049
|
0,495511294
|
|
598
|
2x13x23
|
238199
|
356409
|
0,496265727
|
|
729
|
3^6
|
243
|
364
|
0,497942387
|
|
903
|
3x7x43
|
301
|
451
|
0,49833887
|
|
682
|
2x11x31
|
309341
|
463761
|
0,499190214
|
|
153
|
3^2x17
|
963
|
1444
|
0,499480789
|
|
861
|
3x7x41
|
12327
|
18490
|
0,499959439
|
|
4
|
2^2
|
2
|
3
|
0,5
|
|
638
|
2x11x29
|
270091
|
405769
|
0,502341803
|
|
777
|
3x7x37
|
50057
|
75272
|
0,503725753
|
|
429
|
3x11x13
|
15195
|
22898
|
0,506943073
|
|
494
|
2x13x19
|
161059
|
243049
|
0,509068105
|
|
651
|
3x7x31
|
13979
|
21125
|
0,511195364
|
|
999
|
3^3x37
|
164709
|
249001
|
0,51176317
|
|
609
|
3x7x29
|
30513
|
46208
|
0,514370924
|
|
506
|
2x11x23
|
6733
|
10201
|
0,515075004
|
|
442
|
2x13x17
|
128141
|
194481
|
0,517710959
|
|
837
|
3^3x31
|
57501
|
87362
|
0,519312708
|
|
783
|
3^3x29
|
100413
|
152881
|
0,522521984
|
|
117
|
3^2x13
|
552
|
841
|
0,523550725
|