Microscope numérique

Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 11*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 11*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît. On remarquera en rouge le carré de 11 puis son cube. L'endroit où ils sont situé est surprenant (Voir les puissances de 5 dans la liste des résonances de 5*P).

Nombre	Décomposition	Somme	Carré de n-1	Résonance
121	11^2	11	12	0,090909091
9977	11x907	11400437	12440072	0,091192557
9757	11x887	10902907	11897442	0,091217416
9713	11x883	10804733	11790368	0,091222523
9691	11x881	860465	938961	0,091225093
9647	11x877	21316609	23261329	0,09123027
9493	11x863	10320523	11262258	0,091248767
9449	11x859	10225013	11158088	0,091254163
9427	11x857	20354849	22212369	0,091256879
9383	11x853	20165161	22005481	0,091262351
9229	11x839	9754123	10644498	0,091281912
9119	11x829	19045681	20784481	0,091296289
9097	11x827	9476917	10342152	0,091299206
9053	11x823	9385403	10242338	0,091305083
9031	11x821	747185	815409	0,091308043
8921	11x811	364541	397832	0,091323061
8899	11x809	18137201	19793601	0,091326109
8767	11x797	17602769	19210689	0,09134472
871	13x67	3853	4205	0,091357384
8657	11x787	8581757	9365792	0,091360662
8503	11x773	16557881	18071001	0,091383674
8459	11x769	16386841	17884441	0,091390403
8371	11x761	641897	700569	0,091404073
8327	11x757	15879049	17330569	0,091411016
8261	11x751	312563	341138	0,091421569
8173	11x743	7648363	8347698	0,091435906
8129	11x739	7566173	8258048	0,091443191
8063	11x733	14887441	16248961	0,091454267
7997	11x727	7322267	7992002	0,091465526
7909	11x719	7161883	7817058	0,09148083
7799	11x709	13927801	15202201	0,091500446
7711	11x701	544601	594441	0,091516541
7601	11x691	264581	288800	0,091537185
7513	11x683	6462133	7053768	0,091554135
7447	11x677	12698009	13860729	0,091567111
7403	11x673	12548281	13697401	0,09157589
7271	11x661	484177	528529	0,091602864
7249	11x659	6015613	6566688	0,091607455
7183	11x653	11812961	12895281	0,091621398
7117	11x647	5798347	6329682	0,091635599
7073	11x643	5726813	6251648	0,091645213
7051	11x641	455297	497025	0,091650066
6941	11x631	220595	240818	0,091674789
6809	11x619	5306933	5793608	0,091705511
6787	11x617	10545329	11512449	0,091710747
6743	11x613	10408921	11363641	0,091721323
6677	11x607	5102987	5571122	0,091737447
6611	11x601	400201	436921	0,091753894
6589	11x599	81463	88938	0,091759449
6523	11x593	9740201	10634121	0,09177634
6457	11x587	4771957	5209992	0,091793577
6347	11x577	9221209	10067929	0,0918231
6281	11x571	180605	197192	0,091841311
6259	11x569	8967041	9790641	0,091847467
6193	11x563	4389373	4792608	0,091866196
6127	11x557	8592449	9381969	0,091885329
6017	11x547	4143197	4524032	0,091918149
5951	11x541	324217	354025	0,091938424
5753	11x523	3787253	4135688	0,092002039
5731	11x521	300665	328329	0,092009379
5599	11x509	7174001	7834401	0,092054629
5533	11x503	3502843	3825378	0,092078063
5489	11x499	3447293	3764768	0,092094
5401	11x491	133501	145800	0,092126651
5357	11x487	3283307	3585842	0,092143379
5269	11x479	3176203	3468978	0,092177673
5137	11x467	3018877	3297312	0,092231316
5093	11x463	2967323	3241058	0,092249816
5071	11x461	235337	257049	0,092259186
5027	11x457	5781649	6315169	0,092278172
4939	11x449	5580761	6095961	0,092317159
4873	11x443	2716213	2967048	0,092347323
4829	11x439	2667323	2913698	0,092367891
4763	11x433	5189641	5669161	0,092399455
4741	11x431	102835	112338	0,092410172
4631	11x421	196225	214369	0,092465282
4609	11x419	2429533	2654208	0,09247662
4499	11x409	4629601	5058001	0,092534972
4411	11x401	178001	194481	0,09258375
4367	11x397	4361569	4765489	0,092608875
4279	11x389	4187321	4575321	0,092660677
4213	11x383	2029483	2217618	0,092700949
4169	11x379	1987253	2171528	0,092728505
4103	11x373	3849481	4206601	0,092770948
4037	11x367	1863227	2036162	0,092814778
793	13x61	1993	2178	0,092824887
3949	11x359	1782763	1948338	0,092875497
3883	11x353	3447161	3767481	0,092922843
3839	11x349	3369361	3682561	0,092955311
3817	11x347	1665397	1820232	0,092971826
493	17x29	13841	15129	0,09305686
3707	11x337	3141289	3433609	0,09305734
3641	11x331	60605	66248	0,093111129
3487	11x317	2778929	3038049	0,093244556
3443	11x313	2709121	2961841	0,09328487
3421	11x311	53491	58482	0,093305416
3377	11x307	1303037	1424672	0,093347311
767	13x59	134161	146689	0,093380342
3223	11x293	2373401	2595321	0,093502952
3113	11x283	1106933	1210568	0,093623553
3091	11x281	87305	95481	0,093648703
3047	11x277	2120809	2319529	0,093700093
2981	11x271	40595	44402	0,093780022
2959	11x269	1999841	2187441	0,093807458
2893	11x263	955723	1045458	0,093892268
2827	11x257	1825049	1996569	0,093981038
2761	11x251	34813	38088	0,094074053
2651	11x241	64177	70225	0,094239369
2629	11x239	788923	863298	0,094274093
2563	11x233	24581	26901	0,09438184
2519	11x229	1448281	1585081	0,094456808
2497	11x227	711517	778752	0,094495283
2453	11x223	686603	751538	0,094574303
2321	11x211	24581	26912	0,09482934
2189	11x199	546443	598418	0,095115136
2167	11x197	1070969	1172889	0,095166153
2123	11x193	1027801	1125721	0,095271361
689	13x53	13505	14792	0,095298038
2101	11x191	20131	22050	0,095325617
1991	11x181	36145	39601	0,095614884
1969	11x179	441853	484128	0,095676616
1903	11x173	825281	904401	0,095870376
437	19x23	21683	23762	0,095881566
1837	11x167	384427	421362	0,096078059
1793	11x163	366173	401408	0,096225008
8959	17^2x31	2033081	2229049	0,096389667
1727	11x157	679249	744769	0,096459472
1661	11x151	12563	13778	0,096712569
1639	11x149	611561	670761	0,096801464
1529	11x139	265973	291848	0,097284311
1507	11x137	516689	567009	0,097389339
611	13x47	16949	18605	0,097704879
1441	11x131	9445	10368	0,097723663
1397	11x127	221867	243602	0,097964096
8381	17^2x29	3994609	4389025	0,098737073
1243	11x113	350921	385641	0,098939647
1331	11^3	121	133	0,099173554
1199	11x109	326401	358801	0,099264402
1177	11x107	157237	172872	0,099435883
559	13x43	7865	8649	0,099682136
1133	11x103	145643	160178	0,099798823
1111	11x101	11201	12321	0,099991072
1067	11x97	258169	284089	0,100399351
533	13x41	16069	17689	0,100815234
9971	13^2x59	902785	994009	0,101047315
8303	19^2x23	15649141	17230801	0,101070084
979	11x89	217121	239121	0,101325989
391	17x23	6901	7605	0,102014201
913	11x83	94333	103968	0,10213817
869	11x79	85403	94178	0,102748147
8957	13^2x53	4544527	5013121	0,103111721
481	13x37	29	32	0,103448276
803	11x73	145681	160801	0,103788414
781	11x71	2755	3042	0,104174229
737	11x67	61277	67712	0,105014932
7943	13^2x47	14261377	15768841	0,105702556
671	11x61	4057	4489	0,106482623
8993	17x23^2	2283509	2526752	0,106521586
649	11x59	47413	52488	0,107038154
7267	13^2x43	189111	209503	0,107830851
6647	17^2x23	9964057	11042329	0,108216161
403	13x31	4049	4489	0,108668807
583	11x53	76361	84681	0,108956143
6929	13^2x41	1352429	1499912	0,109050457
377	13x29	3977	4418	0,110887604
323	17x19	23329	25921	0,111106348
517	11x47	29947	33282	0,111363409
6253	13^2x37	244127	271441	0,111884388
9559	11^2x79	6840647	7612947	0,112898678
473	11x43	25013	27848	0,113341063
8833	11^2x73	1458743	1625088	0,114033109
8591	11^2x71	662101	737881	0,114453837
451	11x41	1817	2025	0,114474408
8107	11^2x67	4909223	5475603	0,115370599
7381	11^2x61	40634	45387	0,116971009
6137	17x19^2	2106511	2353156	0,117086975
407	11x37	36889	41209	0,117108081
5239	13^2x31	25259	28227	0,117502672
7139	11^2x59	11397661	12737761	0,117576755
5491	17^2x19	748969	837225	0,117836653
6413	11^2x53	2294974	2569609	0,119668022
299	13x23	19825	22201	0,119848676
4901	13^2x29	7657	8575	0,119890296
5687	11^2x47	7201909	8082649	0,122292575
341	11x31	515	578	0,122330097
5203	11^2x43	2005487	2255067	0,124448575
319	11x29	22481	25281	0,12454962
6877	13x23^2	875449	984987	0,12512208
4961	11^2x41	54637	61504	0,12568406
4477	11^2x37	369842	417387	0,128554896
9251	11x29^2	3789749	4278125	0,128867637
247	13x19	1489	1681	0,128945601
3887	13^2x23	3342313	3775249	0,129531854
253	11x23	7003	7938	0,133514208
3751	11^2x31	41327	46875	0,134246376
221	13x17	533	605	0,135084428
4693	13x19^2	5852	6647	0,135850991
3509	11^2x29	676654	769129	0,13666512
3211	13^2x19	10049	11449	0,139317345
5819	11x23^2	7427137	8462281	0,13937322