Microscope numérique

Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 3*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 3*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît.

Nombre	Décomposition	Somme	Carré de n-1	Résonance
9993	3x3331	9704453	12480008	0,286008392
9987	3x3329	19385601	24930049	0,286008569
9969	3x3323	9657885	12420128	0,2860091
9957	3x3319	9634643	12390242	0,286009456
9939	3x3313	19199665	24690961	0,28600999
9921	3x3307	1913017	2460160	0,286010527
9903	3x3301	19060801	24512401	0,286011065
9897	3x3299	9518853	12241352	0,286011245
9813	3x3271	9357923	12034418	0,286013787
9777	3x3259	9289373	11946272	0,28601489
9771	3x3257	3711189	4772645	0,286015075
9759	3x3253	18510385	23804641	0,286015445
9753	3x3251	9243813	11887688	0,28601563
9687	3x3229	18238201	23454649	0,286017683
9663	3x3221	18147921	23338561	0,286018437
9651	3x3217	3620573	4656125	0,286018815
9627	3x3209	18012921	23164969	0,286019575
9609	3x3203	8972805	11539208	0,286020146
9573	3x3191	8905683	11452898	0,286021297
9561	3x3187	1776673	2284840	0,286021682
9543	3x3181	17699881	22762441	0,286022262
9507	3x3169	17566561	22591009	0,286023428
9501	3x3167	1754439	2256250	0,286023624
9489	3x3163	8750045	11252768	0,286024015
9411	3x3137	3442701	4427405	0,286026582
9363	3x3121	17038321	21911761	0,286028183
9357	3x3119	8508243	10941842	0,286028384
9327	3x3109	16907521	21743569	0,286029395
9267	3x3089	16690641	21464689	0,286031435
9249	3x3083	8312925	10690688	0,286032052
9237	3x3079	8291363	10662962	0,286032465
9201	3x3067	1645369	2116000	0,28603371
9183	3x3061	16389361	21077281	0,286034337
9147	3x3049	16261081	20912329	0,286035596
9123	3x3041	16175841	20802721	0,286036442
9111	3x3037	3226661	4149605	0,286036866
9069	3x3023	7992435	10278578	0,28603836
9057	3x3019	7971293	10251392	0,286038789
9033	3x3011	7929093	10197128	0,286039652
9003	3x3001	15753001	20259001	0,286040736
8997	3x2999	7866003	10116002	0,286040954
8913	3x2971	7719773	9927968	0,286044033
8907	3x2969	15418761	19829209	0,286044255
8889	3x2963	7678245	9874568	0,286044923
8871	3x2957	3058869	3933845	0,286045594
8859	3x2953	15252985	19616041	0,286046043
8817	3x2939	7554333	9715232	0,286047623
8781	3x2927	1498551	1927210	0,28604899
8751	3x2917	2976653	3828125	0,286050138
8727	3x2909	14801721	19035769	0,286051061
8709	3x2903	7370355	9478658	0,286051757
8691	3x2897	587193	755161	0,286052456
8661	3x2887	1457863	1874890	0,286053628
8637	3x2879	7248963	9322562	0,286054571
8583	3x2861	14317161	18412681	0,286056712
8571	3x2857	2855429	3672245	0,286057191
8553	3x2851	7108613	9142088	0,286057913
8529	3x2843	7068765	9090848	0,28605888
8511	3x2837	2815581	3621005	0,286059609
8499	3x2833	14038225	18054001	0,286060097
8457	3x2819	6949893	8937992	0,286061814
8409	3x2803	6871205	8836808	0,286063798
8403	3x2801	13722801	17648401	0,286064048
8391	3x2797	547345	703921	0,286064548
8373	3x2791	6812483	8761298	0,286065301
8367	3x2789	13605441	17497489	0,286065553
8331	3x2777	2697717	3469445	0,286067071
8301	3x2767	1339159	1722250	0,286068346
8259	3x2753	13256385	17048641	0,286070147
8247	3x2749	13217881	16999129	0,286070664
8223	3x2741	13141041	16900321	0,286071705
8193	3x2731	6522653	8388608	0,286073014
8187	3x2729	13026201	16752649	0,286073276
8157	3x2719	6465443	8315042	0,286074597
8139	3x2713	12873865	16556761	0,286075394
8133	3x2711	6427443	8266178	0,28607566
8121	3x2707	1281697	1648360	0,286076194
8097	3x2699	6370653	8193152	0,286077267
8079	3x2693	12684705	16313521	0,286078076
8067	3x2689	12647041	16265089	0,286078617
8061	3x2687	1262823	1624090	0,286078888
8049	3x2683	6295325	8096288	0,286079432
8031	3x2677	2506877	3224045	0,28608025
8013	3x2671	6239123	8024018	0,286081073
7989	3x2663	6201795	7976018	0,286082175
7977	3x2659	6183173	7952072	0,286082728
7971	3x2657	2469549	3176045	0,286083005
7941	3x2647	245099	315218	0,286084399
7899	3x2633	12125625	15594601	0,286086367
7863	3x2621	12015321	15452761	0,28608807
7851	3x2617	2395733	3081125	0,286088642
7827	3x2609	11905521	15311569	0,28608979
7779	3x2593	11759905	15124321	0,286092107
7773	3x2591	5870883	7550498	0,286092399
7737	3x2579	5816613	7480712	0,286094158
7671	3x2557	2287109	2941445	0,286097427
7653	3x2551	5690963	7319138	0,286098328
7647	3x2549	11364081	14615329	0,28609863
7629	3x2543	5655315	7273298	0,286099536
7617	3x2539	5637533	7250432	0,286100143
7593	3x2531	5602053	7204808	0,286101363
7563	3x2521	11115721	14295961	0,286102899
7509	3x2503	5478755	7046258	0,286105694
7431	3x2477	2146197	2760245	0,286109803
7419	3x2473	10696345	13756681	0,286110442
7401	3x2467	1064449	1369000	0,286111406
7377	3x2459	5287773	6800672	0,286112698
7341	3x2447	209451	269378	0,286114652
7323	3x2441	10421241	13402921	0,286115636
7311	3x2437	2077421	2671805	0,286116295
7269	3x2423	5134035	6602978	0,286118618
7251	3x2417	2043453	2628125	0,286119622
7233	3x2411	5083293	6537728	0,286120631
7197	3x2399	5032803	6472802	0,286122664
7179	3x2393	10015305	12880921	0,286123688
7167	3x2389	9981841	12837889	0,286124373
7149	3x2383	4965875	6386738	0,286125406
7143	3x2381	9915081	12752041	0,286125751
7131	3x2377	1976357	2541845	0,286126444
7113	3x2371	4915973	6322568	0,286127487
7071	3x2357	1943229	2499245	0,286129941
7053	3x2351	4833363	6216338	0,286131002
7041	3x2347	192677	247808	0,286131713
7023	3x2341	9584641	12327121	0,286132783
7017	3x2339	4784133	6153032	0,286133141
6999	3x2333	9519225	12243001	0,286134218
6933	3x2311	4670243	6006578	0,286138216
6927	3x2309	9324321	11992369	0,286138583
6891	3x2297	369105	474721	0,2861408
6879	3x2293	9195505	11826721	0,286141544
6861	3x2287	914743	1176490	0,286142665
6843	3x2281	9099481	11703241	0,286143792
6819	3x2273	9035745	11621281	0,286145304
6807	3x2269	9003961	11580409	0,286146064
6801	3x2267	898809	1156000	0,286146445
6753	3x2251	4430813	5698688	0,286149517
6729	3x2243	4399365	5658248	0,28615107
6717	3x2239	4383683	5638082	0,28615185
6711	3x2237	1750341	2251205	0,286152241
6663	3x2221	8626921	11095561	0,286155397
6639	3x2213	8564865	11015761	0,286156991
6621	3x2207	851847	1095610	0,286158195
6609	3x2203	4243805	5458208	0,286159001
6537	3x2179	4151813	5339912	0,2861639
6483	3x2161	8166961	10504081	0,286167645
6459	3x2153	8106585	10426441	0,28616933
6429	3x2143	4015715	5164898	0,286171454
6423	3x2141	8016441	10310521	0,286171881
6411	3x2137	1597301	2054405	0,286172738
6393	3x2131	3970853	5107208	0,286174029
6387	3x2129	7926801	10195249	0,286174461
6339	3x2113	7808065	10042561	0,286177945
6333	3x2111	3896643	5011778	0,286178385
6297	3x2099	3852453	4954952	0,286181038
6267	3x2089	7631641	9815689	0,286183273
6261	3x2087	761703	979690	0,286183723
6249	3x2083	3793925	4879688	0,286184624
6243	3x2081	7573281	9740641	0,286185076
6207	3x2069	7486161	9628609	0,286187807
6189	3x2063	3721395	4786418	0,286189184
6159	3x2053	7370785	9480241	0,286191498
6117	3x2039	3635283	4675682	0,286194775
6087	3x2029	7199401	9259849	0,286197143
6081	3x2027	718521	924160	0,28619762
6051	3x2017	1422893	1830125	0,286200016
6033	3x2011	3536093	4548128	0,286201466
6009	3x2003	3508005	4512008	0,286203412
5997	3x1999	3494003	4494002	0,286204391
5991	3x1997	278961	358801	0,286204882
5979	3x1993	6946105	8934121	0,286205866
5961	3x1987	690433	888040	0,286207351
5937	3x1979	3424413	4404512	0,286209344
5919	3x1973	6807345	8755681	0,28621085
5853	3x1951	3328163	4280738	0,28621645
5847	3x1949	6642681	8543929	0,286216966
5799	3x1933	6534025	8404201	0,286221127
5793	3x1931	3260253	4193408	0,286221652
5739	3x1913	6399465	8231161	0,286226427
5721	3x1907	635937	817960	0,286228038
5703	3x1901	6319401	8128201	0,28622966
5667	3x1889	6239841	8025889	0,286232934
5637	3x1879	3086963	3970562	0,286235695
5631	3x1877	1232157	1584845	0,286236251
5619	3x1873	6134545	7890481	0,286237366
5613	3x1871	3060723	3936818	0,286237925
5601	3x1867	609529	784000	0,286239047
5583	3x1861	6056161	7789681	0,286240739
5541	3x1847	119307	153458	0,28624473
5493	3x1831	2931203	3770258	0,286249366
5469	3x1823	2905635	3737378	0,286251714
5433	3x1811	2867493	3688328	0,286255276
5403	3x1801	5671801	7295401	0,28625828
5367	3x1789	5596441	7198489	0,28626193
5361	3x1787	558393	718240	0,286262543
5349	3x1783	2779475	3575138	0,286263773
5331	3x1777	1104317	1420445	0,286265628
5277	3x1759	2705123	3479522	0,286271271
5259	3x1753	5373385	6911641	0,286273178
5241	3x1747	106733	137288	0,286275098
5223	3x1741	5300041	6817321	0,286277031
5199	3x1733	5251425	6754801	0,286279629
5169	3x1723	2595485	3338528	0,286282911
5163	3x1721	5178921	6661561	0,286283571
5127	3x1709	5106921	6568969	0,286287569
5097	3x1699	2523653	3246152	0,286290944
5091	3x1697	201417	259081	0,286291624
5079	3x1693	5011705	6446521	0,286292988
5007	3x1669	4870561	6265009	0,286301311
5001	3x1667	485889	625000	0,286302015
4989	3x1663	2417795	3110018	0,286303429
4971	3x1657	960149	1235045	0,286305563
4911	3x1637	937101	1205405	0,286312788
4881	3x1627	462841	595360	0,286316467
4863	3x1621	4594321	5909761	0,286318696
4857	3x1619	2291493	2947592	0,286319443
4839	3x1613	4549065	5851561	0,286321695
4827	3x1609	4526521	5822569	0,286323205
4821	3x1607	451527	580810	0,286323963
4803	3x1601	4481601	5764801	0,286326248
4791	3x1597	178369	229441	0,286327781
4749	3x1583	2190675	2817938	0,286333208
4737	3x1579	2179613	2803712	0,286334776
4713	3x1571	2157573	2775368	0,286337936
4701	3x1567	429319	552250	0,286339528
4677	3x1559	2124723	2733122	0,286342737
4659	3x1553	4216785	5424241	0,286345166
4647	3x1549	4195081	5396329	0,286346795
4629	3x1543	2081315	2677298	0,286349255
4593	3x1531	2049053	2635808	0,286354233
4569	3x1523	2027685	2608328	0,286357595
4533	3x1511	1995843	2567378	0,286362705
4497	3x1499	1964253	2526752	0,286367897
4479	3x1493	3897105	5013121	0,286370524
4467	3x1489	3876241	4986289	0,286372287
4461	3x1487	386583	497290	0,286373172
4449	3x1483	1922525	2473088	0,28637495
4443	3x1481	3834681	4932841	0,286375842
4413	3x1471	1891523	2433218	0,28638034
4377	3x1459	1860773	2393672	0,286385819
4359	3x1453	3690985	4748041	0,286388593
4353	3x1451	1840413	2367488	0,286389522
4341	3x1447	73211	94178	0,286391389
4317	3x1439	1810083	2328482	0,286395154
4299	3x1433	3590025	4618201	0,286398006
4287	3x1429	3570001	4592449	0,28639992
4281	3x1427	356001	457960	0,286400881
4269	3x1423	1770035	2276978	0,286402811
4227	3x1409	3470721	4464769	0,286409654
4197	3x1399	1710803	2200802	0,286414625
4143	3x1381	3334081	4289041	0,286423755
4119	3x1373	3295545	4239481	0,28642789
4101	3x1367	326679	420250	0,286431023
4083	3x1361	3238161	4165681	0,286434183
3981	3x1327	307831	396010	0,286452631
3963	3x1321	3050521	3924361	0,286455986
3957	3x1319	1520643	1956242	0,286457111
3921	3x1307	298617	384160	0,286463932
3909	3x1303	1483955	1909058	0,286466234
3903	3x1301	2958801	3806401	0,28646739
3891	3x1297	117625	151321	0,286469713
3873	3x1291	1456733	1874048	0,286473225
3867	3x1289	2904441	3736489	0,286474402
3849	3x1283	1438725	1850888	0,286477958
3837	3x1279	1429763	1839362	0,286480347
3831	3x1277	570117	733445	0,286481547
3777	3x1259	1385373	1782272	0,286492519
3747	3x1249	2726881	3508129	0,286498751
3711	3x1237	534941	688205	0,286506362
3693	3x1231	1324403	1703858	0,286510224
3687	3x1229	2640201	3396649	0,286511519
3669	3x1223	1307235	1681778	0,286515431
3651	3x1217	517773	666125	0,286519382
3639	3x1213	2571865	3308761	0,286522038
3515	5x19x37	2399521	3087049	0,286527186
3603	3x1201	2521201	3243601	0,28653011
3579	3x1193	2487705	3200521	0,286535582
3561	3x1187	246273	316840	0,286539734
3543	3x1181	2437881	3136441	0,286543929
3513	3x1171	1198373	1541768	0,286551015
3489	3x1163	1182045	1520768	0,286556772
3459	3x1153	2323585	2989441	0,286564081
3453	3x1151	1157763	1489538	0,286565558
3387	3x1129	2227801	2866249	0,28658215
3369	3x1123	1102085	1417928	0,286586788
3351	3x1117	436133	561125	0,286591476
3327	3x1109	2149521	2765569	0,286597805
3309	3x1103	1063155	1367858	0,286602612
3291	3x1097	84129	108241	0,286607472
3279	3x1093	2087905	2686321	0,286610741
3273	3x1091	1040133	1338248	0,286612385
3261	3x1087	206503	265690	0,286615691
3207	3x1069	1997161	2569609	0,286630873
3189	3x1063	987395	1270418	0,286636047
3183	3x1061	1967361	2531281	0,286637785
3153	3x1051	965213	1241888	0,286646574
3147	3x1049	1923081	2474329	0,286648352
3117	3x1039	943283	1213682	0,286657345
3099	3x1033	1864825	2399401	0,286662824
3093	3x1031	928803	1195058	0,286664664
3063	3x1021	1821721	2343961	0,286673975
3057	3x1019	907293	1167392	0,286675859
3039	3x1013	1793265	2307361	0,286681556
3027	3x1009	1779121	2289169	0,286685391
2991	3x997	69481	89401	0,286697083
2973	3x991	858083	1104098	0,286703035
2949	3x983	844275	1086338	0,286711083
2931	3x977	333597	429245	0,286717207
2913	3x971	823773	1059968	0,286723406
2901	3x967	163399	210250	0,286727581
2859	3x953	1586985	2042041	0,286742471
2841	3x947	31341	40328	0,286748987
2823	3x941	1547241	1990921	0,286755586
2811	3x937	306821	394805	0,286760033
2787	3x929	1508001	1940449	0,286769041
2757	3x919	737843	949442	0,286780521
2733	3x911	725043	932978	0,286789887
2721	3x907	143737	184960	0,286794632
2661	3x887	137463	176890	0,286818999
3995	5x17x47	3099121	3988009	0,286819392
2649	3x883	681125	876488	0,286824004
2643	3x881	1356081	1745041	0,286826524
2631	3x877	268757	345845	0,286831599
2589	3x863	650595	837218	0,28684973
2577	3x859	644573	829472	0,286855019
2571	3x857	256629	330245	0,286857682
2559	3x853	1271185	1635841	0,286863045
2517	3x839	614883	791282	0,28688222
2487	3x829	1200601	1545049	0,286896313
2481	3x827	119481	153760	0,286899172
2469	3x823	591635	761378	0,286904933
2463	3x821	1177521	1515361	0,286907834
2433	3x811	574493	739328	0,286922556
2427	3x809	1143321	1471369	0,286925544
2391	3x797	44385	57121	0,286943787
2361	3x787	108193	139240	0,286959415
2319	3x773	1043745	1343281	0,286981974
2307	3x769	1032961	1329409	0,28698857
2283	3x761	1011561	1301881	0,28700197
2271	3x757	200189	257645	0,287008777
2253	3x751	492563	633938	0,287019122
2229	3x743	482115	620498	0,287033177
2217	3x739	476933	613832	0,287040318
2199	3x733	938425	1207801	0,287051176
2181	3x727	92311	118810	0,287062214
2157	3x719	451443	581042	0,287077217
2127	3x709	877921	1129969	0,287096447
2103	3x701	858201	1104601	0,287112227
2073	3x691	416933	536648	0,287132465
2049	3x683	407325	524288	0,287149082
2031	3x677	160077	206045	0,287161803
2019	3x673	790945	1018081	0,28717041
1983	3x661	762961	982081	0,287196855
1977	3x659	379173	488072	0,287201357
1959	3x653	744585	958441	0,287215026
1941	3x647	14619	18818	0,287228949
1929	3x643	360965	464648	0,287238375
1923	3x641	717441	923521	0,287243132
1893	3x631	347603	447458	0,287267371
1857	3x619	334493	430592	0,287297492
1851	3x617	132933	171125	0,287302626
1839	3x613	656065	844561	0,287312995
1821	3x607	64327	82810	0,287328804
1803	3x601	630601	811801	0,28734493
1797	3x599	313203	403202	0,287350377
1779	3x593	613905	790321	0,287366938
1761	3x587	60153	77440	0,287383838
1731	3x577	116237	149645	0,287412786
1713	3x571	284573	366368	0,287430642
1707	3x569	565161	727609	0,287436677
1689	3x563	276645	356168	0,287455042
3875	5^3x31	2914225	3751969	0,287467165
1671	3x557	108309	139445	0,287473802
1641	3x547	10445	13448	0,287505984
1623	3x541	510841	657721	0,287525864
1569	3x523	238685	307328	0,287588244
1563	3x521	473721	609961	0,287595441
1527	3x509	452121	582169	0,287639813
1509	3x503	220755	284258	0,287662794
1497	3x499	217253	279752	0,287678421
1473	3x491	210333	270848	0,28771044
1461	3x487	41383	53290	0,287726844
1437	3x479	200163	257762	0,287760475
1401	3x467	38049	49000	0,287813083
1389	3x463	186995	240818	0,287831225
1383	3x461	370761	477481	0,287840415
1371	3x457	72869	93845	0,287859035
1347	3x449	351681	452929	0,287897271
1329	3x443	171165	220448	0,287926854
1317	3x439	168083	216482	0,287947026
845	5x13^2	34567	44521	0,287962508
1299	3x433	327025	421201	0,287977983
1293	3x431	162003	208658	0,287988494
1263	3x421	309121	398161	0,288042546
1257	3x419	153093	197192	0,288053667
1227	3x409	291721	375769	0,2881109
1203	3x401	280401	361201	0,288158744
1191	3x397	10993	14161	0,288183389
1167	3x389	263841	339889	0,288234202
1149	3x383	127875	164738	0,288273705
1137	3x379	125213	161312	0,288300736
1119	3x373	242545	312481	0,288342369
1101	3x367	23479	30250	0,288385366
1077	3x359	112323	144722	0,288444931
1059	3x353	217185	279841	0,288491378
1047	3x349	212281	273529	0,288523231
1041	3x347	4197	5408	0,288539433
1011	3x337	39581	51005	0,288623329
993	3x331	95453	123008	0,288676102
951	3x317	35013	45125	0,288807015
939	3x313	170665	219961	0,288846571
933	3x311	84243	108578	0,288866731
921	3x307	16417	21160	0,288907839
879	3x293	149505	192721	0,289060567
849	3x283	69725	89888	0,289178917
843	3x281	137481	177241	0,289203599
831	3x277	26717	34445	0,289254033
3655	5x17x43	2588969	3337929	0,289288902
813	3x271	63923	82418	0,289332478
807	3x269	125961	162409	0,289359405
789	3x263	60195	77618	0,289442645
771	3x257	22989	29645	0,289529775
753	3x251	54813	70688	0,289621075
575	5^2x23	63865	82369	0,289736162
723	3x241	101041	130321	0,289783355
717	3x239	49683	64082	0,289817443
9815	5x13x151	18667633	24078649	0,289860852
699	3x233	94425	121801	0,289923219
9685	5x13x149	4543691	5861241	0,289973504
687	3x229	91201	117649	0,28999682
681	3x227	8961	11560	0,290034594
669	3x223	43235	55778	0,290112178
3625	5^3x29	159050	205209	0,290216913
633	3x211	38693	49928	0,290362598
1729	7x13x19	32137	41472	0,290475153
9035	5x13x139	15809329	20403289	0,290585388
597	3x199	34403	44402	0,290643258
591	3x197	2697	3481	0,290693363
3485	5x17x41	587773	758641	0,290704064
8905	5x13x137	1919503	2477538	0,290718483
579	3x193	64705	83521	0,290796693
573	3x191	31683	40898	0,290849983
543	3x181	56881	73441	0,291134122
8515	5x13x131	326411	421443	0,291142149
537	3x179	27813	35912	0,291194765
519	3x173	51945	67081	0,291385119
8255	5x13x127	13188409	17032129	0,29144683
501	3x167	4839	6250	0,291589171
489	3x163	23045	29768	0,291733565
471	3x157	8549	11045	0,291963972
453	3x151	19763	25538	0,292212721
447	3x149	38481	49729	0,292300096
7345	5x13x113	1303837	1685448	0,292683058
417	3x139	16733	21632	0,292774756
411	3x137	6501	8405	0,292878019
2945	5x19x31	837881	1083392	0,293014163
7085	5x13x109	2425531	3136441	0,293094584
393	3x131	14853	19208	0,29320676
6955	5x13x107	9347729	12089529	0,293311884
381	3x127	2791	3610	0,29344321
6695	5x13x103	8658721	11202409	0,293771794
3145	5x17x37	238717	308898	0,293992468
6565	5x13x101	2081027	2692881	0,294015407
339	3x113	22065	28561	0,294402901
6305	5x13x97	959333	1241888	0,294532764
327	3x109	20521	26569	0,294722479
321	3x107	1977	2560	0,294891249
309	3x103	9155	11858	0,295248498
303	3x101	17601	22801	0,295437759