Le microscope numérique
La résonance des multiples de 9 = 3^2 et d'un premier
Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 9*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 9*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît.
|
Nombre
|
Décomposition
|
Somme
|
Carré de n-1
|
Résonance
|
|
9981
|
3^2x1109
|
875376
|
1245005
|
0,422251695
|
|
9927
|
3^2x1103
|
17318493
|
24631369
|
0,422258218
|
|
9873
|
3^2x1097
|
4282623
|
6091024
|
0,422264813
|
|
9837
|
3^2x1093
|
4251432
|
6046681
|
0,42226925
|
|
9819
|
3^2x1091
|
16943517
|
24098281
|
0,42227148
|
|
9783
|
3^2x1087
|
16819437
|
23921881
|
0,422275966
|
|
9621
|
3^2x1069
|
813336
|
1156805
|
0,422296566
|
|
9567
|
3^2x1063
|
16084533
|
22877089
|
0,422303588
|
|
9549
|
3^2x1061
|
4006008
|
5697769
|
0,422305946
|
|
9459
|
3^2x1051
|
15723237
|
22363441
|
0,422317873
|
|
9441
|
3^2x1049
|
783171
|
1113920
|
0,422320285
|
|
9351
|
3^2x1039
|
180777
|
257125
|
0,422332487
|
|
9297
|
3^2x1033
|
3797247
|
5400976
|
0,422339922
|
|
9279
|
3^2x1031
|
15130197
|
21520321
|
0,422342419
|
|
9189
|
3^2x1021
|
3709488
|
5276209
|
0,422355053
|
|
9171
|
3^2x1019
|
2955969
|
4204445
|
0,422357609
|
|
9117
|
3^2x1013
|
3651552
|
5193841
|
0,422365339
|
|
9081
|
3^2x1009
|
724551
|
1030580
|
0,422370544
|
|
8973
|
3^2x997
|
3537048
|
5031049
|
0,422386408
|
|
8919
|
3^2x991
|
13978317
|
19882681
|
0,422394484
|
|
4318
|
2x17x127
|
13102139
|
18636489
|
0,422400495
|
|
8847
|
3^2x983
|
13753413
|
19562929
|
0,422405406
|
|
8793
|
3^2x977
|
3396483
|
4831204
|
0,422413714
|
|
8739
|
3^2x971
|
789381
|
1122833
|
0,422422126
|
|
8703
|
3^2x967
|
13309077
|
18931201
|
0,422427791
|
|
8577
|
3^2x953
|
3231567
|
4596736
|
0,422447995
|
|
8523
|
3^2x947
|
12763917
|
18156121
|
0,422456837
|
|
8469
|
3^2x941
|
3150648
|
4481689
|
0,422465791
|
|
8433
|
3^2x937
|
183759
|
261392
|
0,422471825
|
|
8361
|
3^2x929
|
614151
|
873620
|
0,422484047
|
|
8271
|
3^2x919
|
2403969
|
3419645
|
0,422499625
|
|
8199
|
3^2x911
|
11811357
|
16801801
|
0,422512333
|
|
8163
|
3^2x907
|
11707797
|
16654561
|
0,422518771
|
|
7983
|
3^2x887
|
11196837
|
15928081
|
0,422551833
|
|
7947
|
3^2x883
|
11096013
|
15784729
|
0,422558625
|
|
7929
|
3^2x881
|
2761443
|
3928324
|
0,422562045
|
|
7893
|
3^2x877
|
2736408
|
3892729
|
0,42256893
|
|
7767
|
3^2x863
|
10598733
|
15077689
|
0,422593531
|
|
7731
|
3^2x859
|
2100129
|
2987645
|
0,422600707
|
|
7713
|
3^2x857
|
2612943
|
3717184
|
0,42260432
|
|
7677
|
3^2x853
|
2588592
|
3682561
|
0,422611597
|
|
7551
|
3^2x839
|
2003409
|
2850125
|
0,422637614
|
|
7461
|
3^2x829
|
488976
|
695645
|
0,422656736
|
|
7443
|
3^2x827
|
9732357
|
13845841
|
0,422660616
|
|
7407
|
3^2x823
|
9638373
|
13712209
|
0,422668432
|
|
7389
|
3^2x821
|
2397888
|
3411409
|
0,422672368
|
|
7299
|
3^2x811
|
9359157
|
13315201
|
0,422692343
|
|
7281
|
3^2x809
|
465651
|
662480
|
0,422696397
|
|
7173
|
3^2x797
|
2259648
|
3214849
|
0,422721149
|
|
7083
|
3^2x787
|
8813037
|
12538681
|
0,422742353
|
|
2698
|
2x19x71
|
5112461
|
7273809
|
0,42276078
|
|
6957
|
3^2x773
|
2125512
|
3024121
|
0,42277296
|
|
6921
|
3^2x769
|
420711
|
598580
|
0,42278191
|
|
6849
|
3^2x761
|
2059983
|
2930944
|
0,422800091
|
|
6813
|
3^2x757
|
2038368
|
2900209
|
0,422809326
|
|
6759
|
3^2x751
|
8024637
|
11417641
|
0,422823363
|
|
6687
|
3^2x743
|
7854453
|
11175649
|
0,422842431
|
|
6651
|
3^2x739
|
1554009
|
2211125
|
0,42285212
|
|
6597
|
3^2x733
|
112416
|
159953
|
0,422866852
|
|
6543
|
3^2x727
|
7519557
|
10699441
|
0,422881827
|
|
6471
|
3^2x719
|
1470969
|
2093045
|
0,422902182
|
|
6381
|
3^2x709
|
357576
|
508805
|
0,422928273
|
|
6309
|
3^2x701
|
1747728
|
2486929
|
0,422949681
|
|
6219
|
3^2x691
|
6792717
|
9665881
|
0,422977139
|
|
6147
|
3^2x683
|
6636213
|
9443329
|
0,422999684
|
|
6093
|
3^2x677
|
1630008
|
2319529
|
0,423016942
|
|
6057
|
3^2x673
|
1610787
|
2292196
|
0,423028619
|
|
5949
|
3^2x661
|
1553808
|
2211169
|
0,423064497
|
|
5931
|
3^2x659
|
1235529
|
1758245
|
0,423070604
|
|
5877
|
3^2x653
|
1516392
|
2157961
|
0,423089148
|
|
5823
|
3^2x647
|
5954517
|
8473921
|
0,423108037
|
|
1978
|
2x23x43
|
2746469
|
3908529
|
0,423110547
|
|
5787
|
3^2x643
|
5881053
|
8369449
|
0,423120825
|
|
5769
|
3^2x641
|
1461123
|
2079364
|
0,423127279
|
|
5679
|
3^2x631
|
333141
|
474113
|
0,423160163
|
|
5571
|
3^2x619
|
1089969
|
1551245
|
0,423201027
|
|
5553
|
3^2x617
|
1353663
|
1926544
|
0,423207992
|
|
5517
|
3^2x613
|
1336152
|
1901641
|
0,423222059
|
|
1798
|
2x29x31
|
2268911
|
3229209
|
0,423241811
|
|
5463
|
3^2x607
|
5240397
|
7458361
|
0,423243506
|
|
5409
|
3^2x601
|
1284303
|
1827904
|
0,423265382
|
|
5391
|
3^2x599
|
1020609
|
1452605
|
0,423272771
|
|
5337
|
3^2x593
|
1250307
|
1779556
|
0,423295239
|
|
5283
|
3^2x587
|
4900437
|
6974881
|
0,423318165
|
|
5193
|
3^2x577
|
1183683
|
1684804
|
0,423357436
|
|
5139
|
3^2x571
|
4636677
|
6599761
|
0,423381659
|
|
5121
|
3^2x569
|
230211
|
327680
|
0,423389847
|
|
5067
|
3^2x563
|
15597
|
22201
|
0,423414759
|
|
5013
|
3^2x557
|
1102968
|
1570009
|
0,423440209
|
|
4923
|
3^2x547
|
4254717
|
6056521
|
0,423483865
|
|
4869
|
3^2x541
|
1040448
|
1481089
|
0,423510834
|
|
4707
|
3^2x523
|
3889173
|
5536609
|
0,423595453
|
|
4689
|
3^2x521
|
964863
|
1373584
|
0,423605216
|
|
4375
|
5^4x7
|
1119875
|
1594323
|
0,423661569
|
|
4581
|
3^2x509
|
184176
|
262205
|
0,423665407
|
|
4527
|
3^2x503
|
3597093
|
5121169
|
0,423696579
|
|
4491
|
3^2x499
|
708009
|
1008005
|
0,423717778
|
|
3842
|
2x17x113
|
10362241
|
14753281
|
0,423753896
|
|
4419
|
3^2x491
|
3427317
|
4879681
|
0,42376121
|
|
4383
|
3^2x487
|
3371637
|
4800481
|
0,423783462
|
|
4311
|
3^2x479
|
652329
|
928805
|
0,42382908
|
|
4203
|
3^2x467
|
3100077
|
4414201
|
0,423900439
|
|
2546
|
2x19x67
|
4548721
|
6477025
|
0,423922241
|
|
4167
|
3^2x463
|
3047133
|
4338889
|
0,423925047
|
|
4149
|
3^2x461
|
44424
|
63257
|
0,423937511
|
|
4113
|
3^2x457
|
742143
|
1056784
|
0,423962767
|
|
4041
|
3^2x449
|
143271
|
204020
|
0,42401463
|
|
3987
|
3^2x443
|
2789253
|
3972049
|
0,424054756
|
|
3951
|
3^2x439
|
547809
|
780125
|
0,424082116
|
|
2013
|
3x11x61
|
355323
|
506018
|
0,42410708
|
|
3897
|
3^2x433
|
666147
|
948676
|
0,424124105
|
|
3879
|
3^2x431
|
2639997
|
3759721
|
0,424138361
|
|
3706
|
2x17x109
|
9638381
|
13727025
|
0,424204438
|
|
3789
|
3^2x421
|
629688
|
896809
|
0,424211673
|
|
3771
|
3^2x419
|
498969
|
710645
|
0,424226756
|
|
3681
|
3^2x409
|
118851
|
169280
|
0,424304381
|
|
3609
|
3^2x401
|
571203
|
813604
|
0,42436927
|
|
3573
|
3^2x397
|
559848
|
797449
|
0,424402695
|
|
3638
|
2x17x107
|
9286279
|
13227769
|
0,424442341
|
|
3501
|
3^2x389
|
107496
|
153125
|
0,424471608
|
|
3447
|
3^2x383
|
2084013
|
2968729
|
0,424525183
|
|
3411
|
3^2x379
|
408129
|
581405
|
0,424561842
|
|
3357
|
3^2x373
|
494112
|
703921
|
0,424618305
|
|
1886
|
2x23x41
|
99763
|
142129
|
0,42466646
|
|
3303
|
3^2x367
|
1913277
|
2725801
|
0,424676615
|
|
3231
|
3^2x359
|
21537
|
30685
|
0,424757394
|
|
3177
|
3^2x353
|
442467
|
630436
|
0,424820382
|
|
3141
|
3^2x349
|
86496
|
123245
|
0,424863578
|
|
1947
|
3x11x59
|
664431
|
946729
|
0,424871808
|
|
3123
|
3^2x347
|
1710117
|
2436721
|
0,424885549
|
|
3502
|
2x17x103
|
8601731
|
12257001
|
0,424945863
|
|
3033
|
3^2x337
|
403203
|
574564
|
0,424999318
|
|
2979
|
3^2x331
|
1555797
|
2217121
|
0,42507088
|
|
3434
|
2x17x101
|
8269285
|
11785489
|
0,425212579
|
|
2853
|
3^2x317
|
356688
|
508369
|
0,425248396
|
|
2817
|
3^2x313
|
347727
|
495616
|
0,425302033
|
|
2799
|
3^2x311
|
1373157
|
1957201
|
0,425329369
|
|
2763
|
3^2x307
|
1337997
|
1907161
|
0,425385109
|
|
2637
|
3^2x293
|
304632
|
434281
|
0,42559219
|
|
2547
|
3^2x283
|
1136613
|
1620529
|
0,425752653
|
|
3298
|
2x17x97
|
7624049
|
10870209
|
0,425779005
|
|
2529
|
3^2x281
|
280143
|
399424
|
0,425786116
|
|
2493
|
3^2x277
|
272208
|
388129
|
0,425854494
|
|
2318
|
2x19x61
|
3764851
|
5368489
|
0,425949925
|
|
2439
|
3^2x271
|
1042077
|
1485961
|
0,425960846
|
|
2421
|
3^2x269
|
51336
|
73205
|
0,425997351
|
|
2367
|
3^2x263
|
981333
|
1399489
|
0,426110199
|
|
2313
|
3^2x257
|
13779
|
19652
|
0,426228318
|
|
2259
|
3^2x251
|
893637
|
1274641
|
0,426352087
|
|
665
|
5x7x19
|
38633
|
55112
|
0,426552429
|
|
2169
|
3^2x241
|
205923
|
293764
|
0,426572068
|
|
2151
|
3^2x239
|
162009
|
231125
|
0,426618274
|
|
2242
|
2x19x59
|
3520025
|
5022081
|
0,426717424
|
|
2097
|
3^2x233
|
192447
|
274576
|
0,426761654
|
|
2061
|
3^2x229
|
37176
|
53045
|
0,426861416
|
|
2043
|
3^2x227
|
730557
|
1042441
|
0,426912616
|
|
2007
|
3^2x223
|
41469
|
59177
|
0,427017772
|
|
3026
|
2x17x89
|
6412201
|
9150625
|
0,427064591
|
|
1899
|
3^2x211
|
630957
|
900601
|
0,427357173
|
|
1749
|
3x11x53
|
267555
|
381938
|
0,4275121
|
|
1791
|
3^2x199
|
112209
|
160205
|
0,427737526
|
|
1773
|
3^2x197
|
137448
|
196249
|
0,427805425
|
|
1209
|
3x13x31
|
127745
|
182408
|
0,427907159
|
|
1737
|
3^2x193
|
131907
|
188356
|
0,427945446
|
|
4675
|
5^2x11x17
|
3824585
|
5461569
|
0,428016112
|
|
1719
|
3^2x191
|
516717
|
737881
|
0,428017658
|
|
2822
|
2x17x83
|
5572111
|
7958041
|
0,428191398
|
|
1702
|
2x23x37
|
2025791
|
2893401
|
0,428282088
|
|
1629
|
3^2x181
|
115968
|
165649
|
0,428402663
|
|
1611
|
3^2x179
|
90729
|
129605
|
0,428484828
|
|
21
|
3x7
|
7
|
10
|
0,428571429
|
|
7595
|
5x7^2x31
|
10091305
|
14417209
|
0,42867637
|
|
1557
|
3^2x173
|
105912
|
151321
|
0,42874273
|
|
1503
|
3^2x167
|
394677
|
564001
|
0,429019173
|
|
2686
|
2x17x79
|
5044811
|
7209225
|
0,429037679
|
|
1467
|
3^2x163
|
375933
|
537289
|
0,42921478
|
|
2014
|
2x19x53
|
2834939
|
4052169
|
0,429367263
|
|
1413
|
3^2x157
|
87168
|
124609
|
0,429526891
|
|
1359
|
3^2x151
|
322437
|
461041
|
0,429863818
|
|
1341
|
3^2x149
|
15696
|
22445
|
0,429982161
|
|
2482
|
2x17x73
|
4303001
|
6155361
|
0,43048096
|
|
1251
|
3^2x139
|
54609
|
78125
|
0,430624989
|
|
1233
|
3^2x137
|
66303
|
94864
|
0,430764822
|
|
1551
|
3x11x47
|
16791
|
24025
|
0,430826038
|
|
1131
|
3x13x29
|
223089
|
319225
|
0,430931153
|
|
2414
|
2x17x71
|
4068835
|
5822569
|
0,431016249
|
|
1179
|
3^2x131
|
242397
|
346921
|
0,431209957
|
|
1143
|
3^2x127
|
227757
|
326041
|
0,431530096
|
|
969
|
3x17x19
|
81813
|
117128
|
0,431655116
|
|
7105
|
5x7^2x29
|
68845
|
98568
|
0,431737962
|
|
2278
|
2x17x67
|
3620159
|
5184729
|
0,432182675
|
|
1786
|
2x19x47
|
2223941
|
3186225
|
0,432693133
|
|
1017
|
3^2x113
|
45027
|
64516
|
0,432829191
|
|
981
|
3^2x109
|
8376
|
12005
|
0,4332617
|
|
963
|
3^2x107
|
161397
|
231361
|
0,43349009
|
|
1419
|
3x11x43
|
350655
|
502681
|
0,433548645
|
|
927
|
3^2x103
|
149493
|
214369
|
0,433973497
|
|
2074
|
2x17x61
|
2996285
|
4297329
|
0,434219041
|
|
909
|
3^2x101
|
35928
|
51529
|
0,43422957
|