La touche <Fin> pour les premiers

Les premiers p ayant tous une somme des longueurs des périodes égale à p - 1, le comportement de la touche <Fin> a été modifié pour eux afin de mettre en évidence les bases générants des périodes uniques (celles de longueur p - 1).

Les autres bases ne générent que des périodes coupées en plusieurs parties, cela est vérifiable alors au moyen des touches <DROITE> et <GAUCHE>, en alternance avec la touche <Fin>.

Les bases générants des périodes uniques sont répertoriées par les traits jaunes dans la figure suivante pour le premier 61 :

Les périodes uniques se disposent alors :

Soit de façon symétrique comme dans la figure ci-dessus pour le premier 61.

Soit de façon anti-symétrique comme pour le premier 67 ci-dessous, où les traits symbolisant les périodes uniques si ils existent à droite n'existent pas à gauche et réciproquement.

Je n'ai jamais pu trouver de premiers où les périodes uniques se comportaient de façon asymétrique, où réunis dans la même figure on trouverait en même temps des traits se situant à droite et symétriquement à gauche (donc symétriques), et des traits situés à droite ne se trouvant pas à gauche (donc antisymétrique).

Les figures obtenues par la tourche <Fin> ne sont jamais asymétriques.

Les traits rouges autours de la figure permettent de déplacer le curseur (blanc pour les premiers) sur les bases générant une période unique, et multiples en même temps de p-1. Celles- ci sont listées en blanc en haut à gauche et accessibles directement à l'aide des touches de fonction F1, F2, F3, etc.

La conjecture la plus pointue de ce site affirme que ces multiples sont toujours congrus à 1 ou 2 modulo 4, mais jamais à 0 ou 3.

Les figures obtenues par ces multiples ont un certain cachet, comme par exemple pour n / 61 en base 30 + k61.

30 est congru à 2 modulo 4.

L'anti-symétrie peut être très marquée comme pour les bases de périodes uniques de 1 / 79 :