Objectifs.

Quelques liens :

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/nature_dor.htm

http://sites.google.com/site/hebrardmathssciences/

Lors du chapitre sur les suites, nous avons rencontré la suite de Fibonacci. Nous avons aussi rencontré le nombre d'or.

Rappel :

Voici les premiers termes de la suite de Fibonacci : 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

En divisant un terme par son précédent on trouve une approximation du nombre d'or. Plus le rang du terme est élevé plus le résultat est proche du nombre d'or.

Ce nombre d'or a inspiré de nombreux peintres, architectes dans le choix des dimensions de leurs œuvres. Dans la nature aussi on le rencontre. Voir par exemple les graines de la fleur de tournesol ou les écailles de la pomme de pin. (voir photographies)

En mathématiques on note par la lettre grecque φ le nombre d'or. On sait que

φ = d'où φ ≈ 1,618033989…

Activité 1. Le rectangle d'or. (voir animation)

Écrire un énoncé qui permet de tracer un rectangle d'or sur la grille de la fiche réponse. Lorsque votre travail est terminé proposer à votre voisin de l'expérimenter.

Activité 2. La « spirale » du rectangle d'or. (voir animation)

Écrire un énoncé qui permet de tracer une « spirale » dans le rectangle d'or de la fiche réponse. Lorsque votre travail est terminé, proposer à votre voisin de l'expérimenter.

Activité 3. Le format A4

Peut-on dire qu'une feuille de format A4 est un rectangle d'or ? Pourquoi ? (voir photographie)