Henri Alécian se produit dans de nombreux concerts en soliste et en musique de chambre, en Italie, Suisse, Allemagne, Angleterre, Portugal, Afrique du Nord, aux Antilles et en Amérique du Sud et bien sûr en France entre autres à Paris : récital Salle Gaveau, intégrale des suites de Bach en l'église Saint-Julien-le-Pauvre, Théâtre de la Ville, Salle André Marchal... Et dans les Festivals : La Chaise-Dieu, Vaison-la-Romaine, Flâneries de Reims, Troyes, Boucard, Pays de Seine, Ambrières-les-Vallées...
Il est actuellement membre du Trio Hadaly avec Damien Michelozzi, violon et Emmanuelle Touly, alto (anciennement Trio Proscenion avec Anton Matalaev, violon). Il a également fait partie du Trio Naxos avec Lucien Aubert, clarinette, et Laurent Porcher, piano. Il a participé avec sa partenaire claveciniste, Harumi Kinoshita, avec laquelle il a monté l'intégrale des sonates de Vivaldi, Marcello et Bach, au quatuor baroque Alessandro Melani.
Il fonde, avec le pianiste Frédéric Mage, le Festival de Musique de Chambre de Saint-Julien-le-Pauvre à Paris... Il enregistre l'intégrale de l'oeuvre pour violoncelle et piano de Félix Mendelssohn pour Sortilèges ainsi que les six Suites de Jean-Sébastien Bach pour violoncelle seul.
Son travail avec André NAVARRA est un tournant déterminant dans sa carrière. Bénéficiant de la confiance de ce grand Maître, il approfondit auprès de lui son métier de concertiste, de 1982 à 1988, en privé et à l'Académie Internationale de Sienne.
Henri Alécian commence le violoncelle à l'âge de six ans à l'Ecole Normale de Musique de Paris. Il obtient le Premier Prix d'excellence au concours Léopold Bellan en 1976, ses premiers prix de violoncelle et de musique de chambre au Conservatoire National de Région de Boulogne sur Seine en 1977 dans les classes de Jean Brizard et d'Alain Meunier. En 1979, il reçoit (avec Frédéric Mage) un deuxième Grand Prix au Concours International UFAM de musique de chambre de Paris. Dans les années suivantes, il élargit ses perspectives instrumentales en rencontrant des Maîtres de diverses Ecoles : russe avec Natalia Chakovskaïa, française avec Paul Tortelier, Baroque avec Jordi Savall, musique contemporaine avec Alain Meunier.
Par la suite, il mène une activité professionnelle intense et variée : soliste dans des formations telles que l'ensemble Alexandre Stajic, l'Orchestre de Fontainebleau ou des ensembles de musique contemporaine, il est également engagé par les grandes formations symphoniques : Colonne, Orchestre de Cergy-Pontoise, Radio-France... Il côtoie durant la même période les plateaux de télévision et les studios d'enregistrement.
Il est actuellement professeur de violoncelle et de musique de chambre, responsable des cordes de l'orchestre, coordinateur des cordes, au sein de la communauté d'agglomération Argenteuil-Bezons (CAAB). Il enseigne depuis 2008 à l'Académie internationale de Lozère.
Depuis juin 2010, il joue sur un magnifique violoncelle que Jean-Louis Prochasson lui a fabriqué. Instrument librement inspiré du Stradivarius Stauffer (ex Cristiani) de 1700.