Concepts

[ Sommaire | Retour concepts ]

Paradoxes

Philosophe

Zénon d’Élée

Paradoxe d'Achille et la tortue

Selon Aristote, Zénon d’Élée serait l’inventeur de la dialectique. À travers ses célèbres paradoxes, il met à l'épreuve la pertinence de la raison. Il ne remet pas en cause le fond, mais l'outil qui nous sert à penser le monde, c’est-à-dire le langage. La difficulté principale mise en évidence par ses paradoxes vient du fait que le temps et le mouvement sont des notions par essence continues, qui ne se laissent pas appréhender de façon adéquate par le truchement d'un séquencement. Découper le temps comme on découpe un gâteau mène à des absurdités. Il faut se rendre à l'évidence : l'esprit a du mal à raisonner sur le temps, l'écoulement, la continuité, le mouvement ou l'infini. Le cerveau a besoin de repères fixes. Il manipule principalement des images. La tentative, chère à Descartes, d'analyser un problème complexe en le découpant en problèmes plus petits pour mieux l'appréhender, est tenue en échec par les grandeurs non discrètes. Le message de Zénon d'Élée est précieux : la dialectique (i.e. la raison) ne peut rendre compte de tous les phénomènes. Elle a ses limites. En d'autres termes : la réalité n'est pas réductible au raisonnement humain.

À propos du paradoxe d’Achille et de la tortue, voyons ce qu'en dit Albert Jacquard dans sa Philosophie à l'usage des non-philosophes (p. 237 et 238) : « […] Ma description [de chaque étape de la course d'Achille], c'est vrai, ne finira jamais. Mais cela n'implique nullement que l'événement décrit n'aura pas une durée finie. Il y a confusion entre la durée d'un événement et la durée du discours que l'on tient pour le décrire. Admettons par exemple que la tortue soit capable de parcourir un mètre par seconde, tandis qu'Achille court dix fois plus vite. Lorsqu'il commence sa course, la distance entre eux est, disons, de dix mètres. La première étape durera donc une seconde, la seconde étape un dixième de seconde, la troisième un centième de seconde, la énième 1/10^n-1 s... La durée totale est donc le résultat d'une addition d'un nombre infini de termes : D = 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... +  1/10^n + ... Mais le total ainsi obtenu n'est pas infini, il est égal à dix neuvièmes de seconde. (Il suffit pour le constater de multiplier D par (1 - 1/10) et d'observer que tous les termes qui suivent le 1 initial s'annulent ; donc 9/10 D = 1.) Il n'y a rien de mystérieux ; nous sommes en présence de ce que les mathématiciens appellent une série convergente. Le nombre des éléments qui la constituent est infini, mais leur somme est finie. Le paradoxe a disparu. »

Sites Internet