Conception d'une méthode de trading

Toute méthode repose sur un avantage compétitif détecté par le trader. Ce dernier après analyse du marché a repéré un comportement qu'il entend exploiter. Si vous ne savez pas quel est votre avantage, c'est que vous n'en avez pas. Les configurations permettent d'dentifier des situations connues, tandis que les signaux sont déclenchés dès qu'une opportunité apparait dans cette configuration. Mais le coeur de toute méthode de trading est son money management. Il a pour objectif de gérer les risques, d'optimiser les résultats et de permettre de supporter psychologiquement l'application de la méthode.

  1. Gestion du capital
  2. Taille des positions
  3. Croissance maximale
  4. Risque minimal
  5. Frequence
  6. Risque de ruine
  7. Conclusion

Gestion du capital

 La question de base est de savoir combien investir sur chaque opération ie quelle fraction de son capital y sera consacrée. Si on connait approximativement le risque financier, cela revient à décider quel montant maximal on est prêt à perdre sur une opération. La tentation est grande pour beaucoup d'investisseurs de modifier cette fraction au cours du temps ou selon les évènements. Voici quelques stratégies en la matière.
  1. fixed amount. Une somme fixe (eg 10000€) est investie quel que soit le capital.
  2. fixed fraction. Un pourcentage fixe (eg 10%) est investi. Si le capital est de 300000€, on investit 30000€, s'il est de 150000 on investit 15000€. C'est la méthode la plus répandue.
  3. percent of margin. Un pourcentage fixe (eg 10%) est consacré au dépôt de garanti (margin). Si un instrument permet un levier 50 (soit un margin de 2% de sa valeur) et on décide d'utiliser 10% du capital pour le margin, on peut investir dans 10/2 = 5 instruments.
  4. fixed ratio. Un pourcentage variable est investi. Il dépend du capital et décroît exponentiellement vers un pourcentage fixe lorsque le capital augmente. L'objectif est de prendre plus de risques avec un petit capital qu'avec un gros, ce afin de faire croître plus vite au départ son capital. Si la méthode porte ses fruits, le capital va croître rapidement sinon c'est la ruine mais comme le capital était faible, le préjudice l'est aussi. Le ratio est en fait le facteur de réduction du montant en fonction du capital. Par exemple on peut tendre vers 10% du capital, partant de 20% et réduisant de 1% à chaque fois que le capital double.
  5. percent of risk. Si le risque financier de l'opération peut être estimé, on peut investir une fraction du capital limitant la perte en capital à un pourcentage fixe, par exemple 1%. Par exemple si on dispose d'un capital de 200000€, et le risque est de 1000€ par contrat/titre, on peut employer 2 contrats/titres car au plus on perdra 2*1000 = 2000 = 200000*1% €.
  6. percent volatility. On compose le portefeuille de façon à ce que le total de la volatilité ne représente pas plus qu'un certain pourcentage (eg 2%) du portefeuille. Par exemple si on dispose de 100k€ et qu'un instrument varie de 500€ en moyenne par jour (eg ATR(20)) on peut investir dans 2%*100k/500 = 4 instruments. L'objectif est d'avoir une volatilité à peu près identique de chaque position du portefeuille, ce qui égalise le risque financier. Ce pourcentage est généralement limité pour que la position dans le portefeuille ne soit pas trop grosse si la volatilité de l'instrument est faible.
Toutes ces méthodes permettent de calculer quelle fraction du capital sera employée. Mais on peut les appliquer à seulement une partie du capital afin de limiter ses variations. On peut appeler cette partie le capital disponible pour investir (equity en anglais). Mais le capital disponible peut être calculé de différentes façons, et cela aussi peut avoir un impact significatif sur l'évolution du portefeuille.
  1. total equity. Le plus employé, chaque ligne est comptée pour sa valeur cotée. Si on a 5000€ de cash, 1000 actions cotées 15 et 2000 cotées 10, on obtient 5000+1000*15+2000*10 = 40000€. Ce sera le capital disponible.
  2. closed quity. Chaque ligne est comptée pour sa valeur initiale. Si on achète 1000 actions à 50€, et que l'on dispose par ailleurs de 100k€, si les actions montent à 60€ on comptera encore 100000 + 1000*50 = 150k€ et non 160k€. Si on revend les actions à 55€, alors on aura 100+1000*55 = 155k€. En termes d'investissement, cela fait 150 (initial) - 50 (investi) + 50 (dispo) + 5 (profits).
  3. core equity. Une méthode encore plus prudente propose de retirer les montants immobilisés. Par exemple si on a 150k€ et on achète 1000 actions à 50€, le capital disponible sera de 100k€.
  4. reduced total equity. Cette fois on ne compte que ce qui est considéré comme acquis. A savoir le cash (bien sûr) ou la partie de chaque position qui est sécurisée par un stop. Par exemple si on a 150k€ et on achète 1000 actions à 50€, avec un stop à 40€, le capital disponible sera de 100000 (=150000-1000*50) + 1000*40 = 140000.
  5. adjusted equity. On incorpore dans le capital une fraction des pertes latentes et une fraction des gains latents, jusqu'à ce que la position soit fermée. Par exemple 100% des pertes latentes et 50% des gains. Ainsi si on a 100k€, on achète 4000 titres à 10€ qui descendent à 5€ et 1000 titres à 50 qui montent à 70€, on aura 100000 + 4000*100%*(5-10) + 1000*50%*(70-50) = 90k€ de capital disponible. Si on ferme toutes les positions, le capital remonte alors à 100000 + 4000*(5-10) + 1000*(70-50) = 100k€.
  6. dynamic equity. Généralisation des précédentes. On utilise trois paramètres, pour la fraction des pertes latentes comptabilisées, la fraction des gains latents sécurisés par un stop, la fraction des gains potentiels au-delà des stops suiveurs. Par exemple 100% des pertes latentes, 100% des gains sécurisés et 50% des gains potentiels. En faisant varier ces trois paramètres on obtient toutes les méthodes précédentes de comptabilisation.
Certaines méthodes complexes combinent un capital disponible et une fraction variables. Par exemple on peut vouloir investir 5% de son capital disponible calculé à partir des positions fermées, plus 10% des gains latents (l'objectif étant de prendre plus de risques avec "l'argent du marché"). La dernière méthode (dynamic equity) permet de le simuler avec les paramètres 100%, 200% et 200% respectivement et un fixed fraction de 5%.

Il n'existe pas une meilleure méthode de gestion du capital, chacune est adaptée à certains cas, certaines méthodes mais surtout à la psychologie de l'investisseur.

Taille des positions

Une formule permettant d'estimer combien à long terme on peut espérer gagner par opération. Si g est le gain par opération gagnante, p la perte par opération perdante et W le pourcentage d'opérations se terminant par un gain,

E = W × g − (1 − r) × p

est l'espérance de gain à long terme par opération. Si E est négatif, la méthode est perdante à long terme et devrait être évitée. Mais il ne suffit pas d'avoir une espérance positive pour être gagnant à long terme, encore faut-il gérer soigneusement ses positions.

Le profit sur une période (comme une année) P dépend du nombre n d'opérations réalisées au cours de cette période, de la taille des positions (constante ou pas) et de la gestion du capital. Si le montant d'une position au début de la période est M, et si on décide de faire grossir les positions conformément aux gains

P = M × (1 + (E/M)) ^ n

D'accord ? Et bien non. C'est faux, le profit qui sera réalisé dépendra de la taille de la position prise, et pas seulement du rendement E/M des opérations. Le problème vient du fait que le capital disponible est fini, et que les pertes endurées doivent être effacées ce qui est difficile si elles sont importantes. En effet, pour récupérer d'une perte de 20%, il faut gagner 30%. Pour récupérer d'une perte de 50%, il faut regagner 100%, et pour une perte de 90% il faut regagner 1000% ! Or la taille des pertes dépend de la taille de la position prise.

Pour comprendre ce phénomène, considérons le cas limite d'un trader ayant une chance sur deux de gagner, et dont le gain est de 24% et la perte est de 20% de sa position (à tous coups, pour simplifier). S'il a 100 au début, après avoir perdu 20 il lui reste 80 et après avoir regagné 24%, il est à 99,2 et non à 100. On comprend qu'à long terme il est cuit puisqu'il y a autant de chance de gagner que de perdre. Mais ne désespérons pas. Supposons qu'il prenne des positions deux fois moins grosses. La première fois, il aurait perdu 10 et serait à 90. La deuxième fois il aurait regagné 10,8, et serait à 100,8. Miracle, cette fois on est bien gagnant. Avec des positions quatre fois plus petites, on serait descendu à 95 puis remonté à 101. Mais avec des positions dix fois plus petites, on serait descendu à 98, et remonté sous les 100,4. Vu ?

Il existe une taille optimale des positions, une taille pour laquelle le rendement à long terme est maximal. C'est la valeur de l qui maximise

(1 + g%×l)^W × (1 − p%×l)^(1-W)

soit lorsque W = 0,5 :

l = 0,5 × (g% − p%)/(g% × p%)

Croissance maximale

L'objectif de chaque investisseur est bien sûr de réaliser un maximum de profits mais surtout de maximiser la croissance de son capital. En effet dans la mesure où les profits réalisés correspondent à une fraction des investissements, pour maximiser les profits il faut et il suffit de faire croître le capital à son rythme maximal tout en maintenant le rendement des opérations. Ceci a de grandes implications sur la façon optimale de gérer son capital.

Sur un plan mathématique, Kelly a établit une formule désormais célèbre permettant de calculer quelle fraction de son capital on doit miser pour maximiser ce taux de croissance. Elle est valable tant que l'on peut considérer la taille des gains et des pertes, et leur fréquence constantes. Il faut aussi que l'on puisse augmenter et réduire à volonté les investissements, ce qui en pratique signifie qu'il faut disposer d'un capital suffisamment important. De plus on suppose que le résultat de chaque opération obéit à une loi normale, ce qui n'est pas forcément le cas avec toutes les méthodes. Enfin en pratique toute méthode peut connaitre une période de vaches maigres, qui n'apparaissait pas dans les historiques utilisés pour calculer la fraction optimale, qui sera alors trop importante, ce qui peut mener à la ruine. En tout état de cause, la formule de Kelly peut être vu comme un maximum à investir qu'il est absurde de dépasser car on ne peut espérer voir son capital croître plus vite alors que l'on court plus de risques. En pratique beaucoup de traders se limitent à 60-80% de cette fraction (si l'optimum calculé est de 10%, on prend 6 ou 8%).

Si W est le pourcentage de gagnants, et R le rapport entre montants moyens des gagnants et des perdants, K% = W - (1-W)/R

Quelques exemples
WRK%
25%510%
40%320%
40%210%
50%225%
60%120%
70%0.510%
80%0.3320%

Sur un plan psychologique, la chose est beaucoup moins aisée. En effet il faut bien comprendre que ce que maximise Kelly est un taux de croissance à long terme, et cela peut mener à des amplitudes considérables du capital à court terme. Par exemple il faut se demander si on serait capable de voir son capital baisser de 20% sur trois périodes consécutives (le capital est divisé par deux en 3 ans,mois,jours...) pour ensuite le voir gagner 40% sur les deux suivantes (le capital double en 2 ans,mois,jours) sans abandonner/altérer sa méthode parce que vos petits calculs vous ont dit que c'était optimal. Pour la plupart des gens, c'est totalement insupportable. Tout simplement ils ne peuvent pas encaisser de telles variations et c'est pourquoi beaucoup, même lorsqu'ils disposent de méthodes très profitables à long terme, sont incapables de les suivre. La plupart des gens regardent l'argent en termes fixes, et voir 100k€ s'évaporer ne produit pas le même effet que de perdre 10k€. Les bons traders ont une psychologie adaptée à ce genre de situations. Ils ne voient pas l'argent en termes fixes mais en pourcentages. Ainsi perdre 10% d'un million ou de 10k€ leur est indifférent. Peu de gens sont ainsi. Mais certains grands traders tels que Ed Seykota semblent disposer d'une psychologie encore plus particulière. Ce qui leur importe n'est plus cette fraction perdue ou gagnée mais le taux de croissance à long terme de leur capital, ils ont totalement intégré Kelly et peuvent faire croître rapidement un petit compte. Peu importe de perdre temporairement 50 ou 90% de son capital, si c'est optimal c'est bien là la meilleure façon de procéder et il n'y a qu'à s'y tenir.

En trading toute la technique peut être enseignée, une expérience suffisante acquise si on dispose d'assez de temps, de nombreuses inefficiences facilement repérées, mais la seule chose que l'on ne peut acquérir simplement est cette attitude envers l'argent. Seuls ceux qui ont naturellement une certaine psychologie, attitude envers le risque et l'argent, ou sont capables de modifier en profondeur leur psychologie, peuvent espérer connaitre un important succès.

Risque minimal

On vient de voir que lorsqu'on a repéré des inefficiences, exploitées à l'aide d'une méthode, on peut gérer son capital de façon à connaitre une croissance maximale. Kelly impose de miser une fraction de son capital disponible quelles que soient les circonstances. Mais d'autres grands traders procèdent différemment. Plutôt que de maximiser la croissance de leur capital, ils cherchent à minimiser les pertes en capital. Cette approche semble a priori plus facile à gérer psychologiquement mais en fait il n'en est rien, elle est juste symétrique de la précédente. Il faut bien comprendre que l'on peut avoir à endurer de longues périodes de baisses quasi-continues du capital ce qui rend difficile la poursuite de la méthode et que de toutes les façons un accident de temps en temps est probable.

La plupart des traders cherchant à minimiser le risque utilisent la méthode du percent risk pour calculer quel risque prendre sur chaque position. Ils vérifient également que leurs différentes positions soient peu ou pas corrélées.

Il y a différentes façons de gérer le risque.

  1. Eviter certaines périodes. Celles durant lesquelles vous perdez votre avantage compétitif. Selon les méthodes, il peut s'agir de périodes d'annonces macro-économiques ou de faible volatilité (ou tout le contraire).
  2. Attendre les confirmations. Le risque de faux signal est réduit lorsque des marchés habituellement corrélés (comme le dow jones et le s&p500) donnent les mêmes signaux simultanément.
  3. Isoler les risques. Par exemple on peut vouloir isoler la performance relative d'une action et celle de son indice de référence. Ou la tendance des indices européens et leur écart. En se concentrant sur un risque spécifique, on peut mieux l'analyser et le gérer.
  4. Multiplier les approches. Rien de tel que d'utiliser simultanément des méthodes aux caractéristiques dissemblables, comme le suivi de tendance et la contre-tendance. Non seulement cela permet de capturer divers aspects d'un marché, mais en plus cela permet d'avoir une bonne sensation de ce qui se produit. Par exemple, si on est long en suivi de tendance, et on a un signal short en contre-tendance, c'est une prise de profit, et si cette opération est stoppée, c'est une reprise de la hausse. On peut en tirer de précieux enseignements sur le comportement d'un marché (fort, sans tendance etc).
  5. Combiner les échelles. Une même méthode appliquée simultanément à deux échelles différentes peut donner des résultats très intéressants. En effet les mouvements à court terme capturés par une méthode peuvent compenser des pertes à court terme à l'échelle supérieure, ou sécuriser des profits latents. Cela aura donc tendance à diminuer les pertes, augmenter les gains, au prix de coûts de transactions plus élevés.
  6. Utiliser des techniques robustes. Les marchés évoluent constamment de façon subtile et si vos techniques sont trop dépendantes des circonstances de nombreux faux signaux risquent d'être produits. Les marchés ont une formidable capacité à ajuster leur comportement pour produire ce genre de problème chez un maximum d'intervenants. Aussi est-il important que les techniques utilisées, généralement à base de paramètres, ne soient pas trop dépendantes de ces derniers et même quasiment insensibles à de petites variations. Cela permet de gérer le risque de dégradation de la qualité des signaux.
  7. S'Adapter. Les marchés évoluent constamment et s'adapter est nécessaire si on ne veut pas se faire plumer. Les circonstances peuvent imposer d'arrêter l'utilisation d'une méthode, le trading d'un marché, ou plus généralement de modifier certains paramètres techniques. La grande difficulté est de trouver un bon compromis entre l'adaptation aux circonstances et la constance nécessaire à la réalisation des profits.
  8. Fractionner ses entrées/sorties. Une façon d'éviter de prendre trop de risque lors de l'ouverture d'une position consiste à fractionner son entrée. Ainsi si l'opération tourne mal initialement la perte est moindre. Si au contraire tout va bien on pyramide jusqu'à atteindre la taille désirée. De même on peut fractionner ses sorties afin de préserver tout ou partie des profits latents.
  9. Varier la taille de ses positions. Si une méthode se comporte mal sur un marché, ou si le portefeuille est fortement atteint, on peut vouloir réduire son activité. En théorie cela ne sert à rien car les caractéristiques de gains, de pertes et leur fréquence sont censées être stables. Mais en pratique cela peut sauver un compte. De plus on constate souvent que les résultats des opérations sont légèrement auto-corrélés (ou le contraire parfois). A l'inverse, on peut vouloir augmenter la taille de ses positions dans des circonstances favorables, ce afin d'améliorer la taille de ses gains. La fréquence des gains n'est pas modifiée mais le rapport entre gains et pertes est amélioré ce qui peut grandement contribuer aux profits. Ce genre de technique spéculative est appelée anti-martingale. En fait certains traders réussissent presque exclusivement grâce à leur aptitude à faire varier leurs tailles en fonction des circonstances.
  10. Diversifier les marchés. Actions, devises, taux, métaux, énergie...permettent d'éviter de concentrer son risque sur une seule catégorie. Mais attention, ces marchés sont reliés, surtout en cas de krach et il ne faut pas négliger ces relations. Aussi la meilleure raison pour diversifier est-elle d'augmenter le nombre d'opportunités, ce qui permet de se concentrer sur des situations encore meilleures et ainsi réduire le risque d'intervention.
  11. Etre patient. Il faut savoir attendre son heure, le moment où pratiquement toutes les conditions sont réunies pour intervenir (situation clairement identifiée, faible risque, bonne opportunité). C'est en se concentrant sur ces opportunités que l'on peut maintenir une bonne espérance de gain à long terme. Il faut prendre ce que le marché à à offrir, il est inutile et surtout coûteux de vouloir extraire constamment un profit du marché.

La combinaison de ces différents aspects doit permettre de bâtir une méthode relativement correcte. Tout le monde sait ce qu'il faut faire. Le plus dur est de le faire et de s'y tenir.

Fréquence

D'un point de vue purement statistique en première approximation une méthode peut se réduire à deux paramètres. Le premier est la fréquence de ses gains, le second le rapport entre le montant moyen des gains et celui des pertes. Ces deux paramètres connus, et pourvu que l'on applique une méthode de gestion du capital du type fixed fraction, on a une bonne idée de l'évolution à long terme du capital.

Mais l'effet sur un compte ne se fera sentir que lorsque suffisamment d'opérations auront été effectuées. En effet le résultat de chaque opération est à peu près imprévisible. Tout ce que l'on sait est qu'à long terme on profite de certaines anomalies des marchés. Mais à court terme tout peut arriver, et l'évolution du compte ne ressemblera aux simulations que lorsque l'effet de la loi des grands nombres se fera sentir. Plus le nombre d'opérations est important, plus on va se rapprocher de l'espérance de gain calculée théoriquement : les écarts à la "trajectoire" moyenne sont atténués. Pour cela il faut beaucoup d'opérations. Les comptes de daytraders présentent un grand nombre d'opérations et c'est pourquoi les meilleurs sont capables d'afficher des résultats très réguliers. Chaque jour les opérations se compensent et le solde du compte en fin de journée se rapproche de ses statistiques. Mais dans une même journée, un daytrader peut connaitre des haut et des bas conséquents. La façon dont il va aborder ses périodes, dont il va gérer ces montagnes russes émotionnelles, aura au final un grand impact sur ses résultats.

Il faut donc dissocier les résultats à court terme (non significatifs) et à long terme, mais aussi distinguer la fréquence des opérations (qui peut être quotidienne voire intraday) et la fréquence des observations. Moins on regarde souvent l'évolution du compte et moins on est soumis à l'impact émotionnel des variations du capital. C'est ainsi que les CTA professionnels publient officiellement leurs résultats tous les mois, ce qui est déjà bien assez pour empêcher leurs clients de dormir.

Il n'y a rien de tel pour lisser la courbe de performance que d'augmenter la fréquence des opérations, tout en réduisant leur taille bien sûr. La seule limite est le coût des transactions et la liquidité des marchés. C'est pourquoi les fonds à haute fréquence connaissent un réel engouement.

Risque de ruine

Lorsqu'on s'écarte trop de la taille optimale des positions, même avec une espérance de gain positive on risque de se ruiner. Mais même si on a une stratégie gagnante, même si on adopte la taille optimale, il reste un risque de ruine qui dépend du risque d'avoir une série d'opérations défavorables.

On évalue le risque de ruine à la probabilité de perdre la moitié de son capital initial. Il existe de nombreux scenarios menant à la ruine, aussi on utilise souvent pour évaluer ce risque un logiciel de simulation de type Monte Carlo qui simule un grand nombre de suites d'opérations et peut calculer dans combien de cas (proportion par rapport au nombre total de simulations) on a perdu la moitié du capital initial ou dans combien de cas (proportion) on termine avec une perte. La distribution du rendement final (rapporté aux nombres d'opérations) permet de se faire une idée du risque réel et de l'espoir de gains que l'on peut nourrir.

Conclusion

 Un bon plan d'étude consiste à
  1. découvrir un avantage statistique (comportement "aberrant", "remarquable"...)
  2. trouver une façon de l'exploiter en construisant un plan d'action
  3. simuler les opérations pour estimer la taille moyenne des gains et des pertes, et le risque de perdre
  4. évaluer l'espérance de gain par opération
  5. simuler les opérations sur le portefeuille et observer la distribution des rendements
  6. tester la robustesse i.e. observer le comportement de cette distribution lorsque certains paramètres sont perturbés
Si le rendement est intéressant, les périodes de pertes supportables (tant en amplitude qu'en durée), le risque de ruine suffisamment faible et les résultats relativement stables alors et seulement alors la méthode peut être appliquée. Sur le papier d'abord pour vérifier que tout est conforme aux prévisions, puis en réel.

Voir aussi

Trois outils peuvent s'avérer utiles dans ce processus.