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Introduction
Le présent livre précise
et complète les thèmes développés
dans le livre Géométrie élémentaire
de la poursuite grâce à l’utilisation du
concept de fonction. En effet, nous n’avons pas voulu dans
un livre géométrique, basé sur la planimétrie
d’Euclide, introduire une notion relativement récente,
émergée aux XVII-XIX siècles.
Nous donnons ainsi les définitions plus complètes
et plus strictes des stratégies utilisées et leur
optimalité et ajoutons de nouveaux résultats tout
en restant dans le cadre des mathématiques élémentaires.
Ce livre poursuit les buts suivants :
- montrer la richesse du concept de fonction et faciliter son
assimilation ;
- initier à la notion de la modélisations mathématique
;
- montrer l’existence d’un domaine important de recherches
mathématiques à la portée des élèves
des lycées.
En effet, les mathématiques constituent un langage symbolique
dont le vocabulaire s’est beaucoup enrichi grâce à
l’émergence de la notion générale de
fonction, permettant de décrire, souvent de façon
simple, des processus dynamiques. Par exemple, les exercices
de la «traduction en mathématiques» des règles
des versions du JIPTO (www.jipto.com) sont à la portée
de tous et donnent un moyen efficace de l’acquisition d’une
base solide de la culture mathématique.
C’est important dans notre époque de création
sur la base de la langue mathématique, de langues hybrides,
qui sont utilisées dans presque tous les domaines de l’activité
humaine. Les philosophes constatent qu’on «entre dans
l’ère de la modélisation» qui «modifie
profondément la nature même des pratiques sociales
dans les champs les plus divers» (Nicolas Bouleau). Nous
montrons qu’il possible dès le secondaire d’aborder
le domaine de la modélisation mathématique qui
est un tel enjeu de société qu’il est important
de familiariser les élèves avec ce domain.
En feuilletant pour la première fois ce livre et en regardant
des pages remplies de formules et des longues démonstrations,
le lecteur peut penser que le contenu de ce livre n’est
pas tout à fait élémentaire. Pourtant nous
n’utilisons aucune notion des mathématiques supérieures
: dérivée et différentiel, intégral,
etc. Même la notion de limite, les propriétés
des fonctions trigonométriques et plusieurs autres parties
des mathématiques élémentaires ne sont pas
utilisées.
La description des jeux mathématiques
et leur étude sont basées presque exclusivement
sur la notion de fonction, qui est une notion mathématique
de base. Toutes les notions et les propriétés utilisées,
sauf les propriétés des opérations arithmétiques
et algébriques, sont expliquées au fur et à
mesure de leur apparition dans notre exposé.
Cette approche permet aux lecteurs de se familiariser serieusement
avec les principes de la notation mathématique car le
symbolisme constitue l’essence de la pensée et du
langage mathématique et il vaut donc mieux s’y habituer
le plus rapidement possible. |
