Graphe des fractions de n/19 en base 13+19n.
Le graphe est semblable pour les bases 13, 32, 51, 70, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 13 + 19n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 19 et 13 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 13 étant (3) le plus petit, c'est le graphe de 3 + 19n qui répertorie les bases de forme 13 + 19n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 13+19n :
1-13-17-12-4-14-11-10-16===18-6-2-7-15-5-8-9-3
Et dans l'ordre inverse en base 3+19n :
1-3-9-8-5-15-7-2-6===18-16-10-11-14-4-12-17-13
Cela est normal si l'on songe que 13x3 admet 1 pour reste dans la division par 19, et qu'ils sont alors inverse dans Z19.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/19 en base 3+19n (3, 22, 41, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 18.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.