Graphe des fractions de n/19 en base 15+19n.

Le graphe est semblable pour les bases 15, 34, 53, 72, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 19n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 19 et 15 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 15 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 19n qui répertorie les bases de forme 15 + 19n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+19n :

1-15-16-12-9-2-11-13-5===18-4-3-7-10-17-8-6-14

Et dans l'ordre inverse en base 14+19n :

1-14-6-8-17-10-7-3-4===18-5-13-11-2-9-12-16-15

Cela est normal si l'on songe que 15x14 admet 1 pour reste dans la division par 19, et qu'ils sont alors inverse dans Z19.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/19 en base 14+19n (14, 33, 52, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 18.