Graphe des fractions de n/19 en base 15+19n.
Le graphe est semblable pour les bases 15, 34, 53, 72, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 19n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 19 et 15 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 15 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 19n qui répertorie les bases de forme 15 + 19n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+19n :
1-15-16-12-9-2-11-13-5===18-4-3-7-10-17-8-6-14
Et dans l'ordre inverse en base 14+19n :
1-14-6-8-17-10-7-3-4===18-5-13-11-2-9-12-16-15
Cela est normal si l'on songe que 15x14 admet 1 pour reste dans la division par 19, et qu'ils sont alors inverse dans Z19.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/19 en base 14+19n (14, 33, 52, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 18.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.