Graphe des fractions de n/37 en base 15+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 15, 52, 89, 126, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 15 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 15 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 37n qui répertorie les bases de forme 15 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+37n :
1-15-3-8-9-24-27-35-7-31-21-19-26-20-4-23-12-32===36-22-34-29-28-13-10-2-30-6-16-18-11-17-33-14-25-5
Et dans l'ordre inverse en base 5+37n :
1-5-25-14-33-17-11-18-16-6-30-2-10-13-28-29-34-22===36-32-12-23-4-20-26-19-21-31-7-35-27-24-9-8-3-15
Cela est normal si l'on songe que 15x5 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 5+37n (5, 42, 79, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.