Graphe des fractions de n/37 en base 19+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 19, 56, 93, 130, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 19 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 19 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 19 étant (2) le plus petit, c'est le graphe de 2 + 37n qui répertorie les bases de forme 19 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 19+37n :
1-19-28-14-7-22-11-24-12-6-3-20-10-5-21-29-33-35===36-18-9-23-30-15-26-13-25-31-34-17-27-32-16-8-4-2
Et dans l'ordre inverse en base 2+37n :
1-2-4-8-16-32-27-17-34-31-25-13-26-15-30-23-9-18===36-35-33-29-21-5-10-20-3-6-12-24-11-22-7-14-28-19
Cela est normal si l'on songe que 19x2 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 2+37n (2, 39, 76, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.