Graphe des fractions de n/37 en base 20+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 20, 57, 94, 131, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 20 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 20 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 20 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 37n qui répertorie les bases de forme 20 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 20+37n :
1-20-30-8-12-18-27-22-33-31-28-5-26-2-3-23-16-24===36-17-7-29-25-19-10-15-4-6-9-32-11-35-34-14-21-13
Et dans l'ordre inverse en base 13+37n :
1-13-21-14-34-35-11-32-9-6-4-15-10-19-25-29-7-17===36-24-16-23-3-2-26-5-28-31-33-22-27-18-12-8-30-20
Cela est normal si l'on songe que 20x13 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 13+37n (13, 50, 87, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.