Graphe des fractions de n/37 en base 24+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 24, 61, 98, 135, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 24 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 24 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 24 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 37n qui répertorie les bases de forme 24 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 24+37n :
1-24-21-23-34-2-11-5-9-31-4-22-10-18-25-8-7-20===36-13-16-14-3-35-26-32-28-6-33-15-27-19-12-29-30-17
Et dans l'ordre inverse en base 17+37n :
1-17-30-29-12-19-27-15-33-6-28-32-26-35-3-14-16-13===36-20-7-8-25-18-10-22-4-31-9-5-11-2-34-23-21-24
Cela est normal si l'on songe que 24x17 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 17+37n (17, 54, 91, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.