Graphe des fractions de n/37 en base 32+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 32, 69, 106, 143, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 32 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 32 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 32 étant (22) le plus petit, c'est le graphe de 22 + 37n qui répertorie les bases de forme 32 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 32+37n :
1-32-25-23-33-20-11-19-16-31-30-35-10-24-28-8-34-15===36-5-12-14-4-17-26-18-21-6-7-2-27-13-9-29-3-22
Et dans l'ordre inverse en base 22+37n :
1-22-3-29-9-13-27-2-7-6-21-18-26-17-4-14-12-5===36-15-34-8-28-24-10-35-30-31-16-19-11-20-33-23-25-32
Cela est normal si l'on songe que 32x22 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 22+37n (22, 59, 96, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.