Graphe des fractions de n/37 en base 35+37n.
Le graphe est semblable pour les bases 35, 72, 109, 146, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 35 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 35 étant (18) le plus petit, c'est le graphe de 18 + 37n qui répertorie les bases de forme 35 + 37n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+37n :
1-35-4-29-16-5-27-20-34-6-25-24-26-22-30-14-9-19===36-2-33-8-21-32-10-17-3-31-12-13-11-15-7-23-28-18
Et dans l'ordre inverse en base 18+37n :
1-18-28-23-7-15-11-13-12-31-3-17-10-32-21-8-33-2===36-19-9-14-30-22-26-24-25-6-34-20-27-5-16-29-4-35
Cela est normal si l'on songe que 35x18 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 18+37n (18, 55, 92, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.