Graphe des fractions de n/37 en base 35+37n.

Le graphe est semblable pour les bases 35, 72, 109, 146, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 37n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 37 et 35 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 35 étant (18) le plus petit, c'est le graphe de 18 + 37n qui répertorie les bases de forme 35 + 37n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+37n :

1-35-4-29-16-5-27-20-34-6-25-24-26-22-30-14-9-19===36-2-33-8-21-32-10-17-3-31-12-13-11-15-7-23-28-18

Et dans l'ordre inverse en base 18+37n :

1-18-28-23-7-15-11-13-12-31-3-17-10-32-21-8-33-2===36-19-9-14-30-22-26-24-25-6-34-20-27-5-16-29-4-35

Cela est normal si l'on songe que 35x18 admet 1 pour reste dans la division par 37, et qu'ils sont alors inverse dans Z37.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/37 en base 18+37n (18, 55, 92, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 36.