Graphe des fractions de n/41 en base 15+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 15, 56, 97, 138, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 15 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 15 étant (11) le plus petit, c'est le graphe de 11 + 41n qui répertorie les bases de forme 15 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+41n :
1-15-20-13-31-14-5-34-18-24-32-29-25-6-8-38-37-22-2-30===40-26-21-28-10-27-36-7-23-17-9-12-16-35-33-3-4-19-39-11
Et dans l'ordre inverse en base 11+41n :
1-11-39-19-4-3-33-35-16-12-9-17-23-7-36-27-10-28-21-26===40-30-2-22-37-38-8-6-25-29-32-24-18-34-5-14-31-13-20-15
Cela est normal si l'on songe que 15x11 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 11+41n (11, 52, 93, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.