Graphe des fractions de n/41 en base 19+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 19, 60, 101, 142, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 19 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 19 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 19 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 41n qui répertorie les bases de forme 19 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 19+41n :
1-19-33-12-23-27-21-30-37-6-32-34-31-15-39-3-16-17-36-28===40-22-8-29-18-14-20-11-4-35-9-7-10-26-2-38-25-24-5-13
Et dans l'ordre inverse en base 13+41n :
1-13-5-24-25-38-2-26-10-7-9-35-4-11-20-14-18-29-8-22===40-28-36-17-16-3-39-15-31-34-32-6-37-30-21-27-23-12-33-19
Cela est normal si l'on songe que 19x13 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 13+41n (13, 54, 95, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.