Graphe des fractions de n/41 en base 24+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 24, 65, 106, 147, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 24 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 24 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 24 étant (12) le plus petit, c'est le graphe de 12 + 41n qui répertorie les bases de forme 24 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 24+41n :
1-24-2-7-4-14-8-28-16-15-32-30-23-19-5-38-10-35-20-29===40-17-39-34-37-27-33-13-25-26-9-11-18-22-36-3-31-6-21-12
Et dans l'ordre inverse en base 12+41n :
1-12-21-6-31-3-36-22-18-11-9-26-25-13-33-27-37-34-39-17===40-29-20-35-10-38-5-19-23-30-32-15-16-28-8-14-4-7-2-24
Cela est normal si l'on songe que 24x12 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 12+41n (12, 53, 94, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.