Graphe des fractions de n/41 en base 28+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 28, 69, 110, 151, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 28 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 28 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 28 étant (22) le plus petit, c'est le graphe de 22 + 41n qui répertorie les bases de forme 28 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 28+41n :
1-28-5-17-25-3-2-15-10-34-9-6-4-30-20-27-18-12-8-19===40-13-36-24-16-38-39-26-31-7-32-35-37-11-21-14-23-29-33-22
Et dans l'ordre inverse en base 22+41n :
1-22-33-29-23-14-21-11-37-35-32-7-31-26-39-38-16-24-36-13===40-19-8-12-18-27-20-30-4-6-9-34-10-15-2-3-25-17-5-28
Cela est normal si l'on songe que 28x22 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 22+41n (22, 63, 104, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.