Graphe des fractions de n/41 en base 29+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 29, 70, 111, 152, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 29 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 29 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 29 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 41n qui répertorie les bases de forme 29 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 29+41n :
1-29-21-35-31-38-36-19-18-30-9-15-25-28-33-14-37-7-39-24===40-12-20-6-10-3-5-22-23-11-32-26-16-13-8-27-4-34-2-17
Et dans l'ordre inverse en base 17+41n :
1-17-2-34-4-27-8-13-16-26-32-11-23-22-5-3-10-6-20-12===40-24-39-7-37-14-33-28-25-15-9-30-18-19-36-38-31-35-21-29
Cela est normal si l'on songe que 29x17 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 17+41n (17, 58, 99, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.