Graphe des fractions de n/41 en base 29+41n.

Le graphe est semblable pour les bases 29, 70, 111, 152, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 29 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 29 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 29 étant (17) le plus petit, c'est le graphe de 17 + 41n qui répertorie les bases de forme 29 + 41n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 29+41n :

1-29-21-35-31-38-36-19-18-30-9-15-25-28-33-14-37-7-39-24===40-12-20-6-10-3-5-22-23-11-32-26-16-13-8-27-4-34-2-17

Et dans l'ordre inverse en base 17+41n :

1-17-2-34-4-27-8-13-16-26-32-11-23-22-5-3-10-6-20-12===40-24-39-7-37-14-33-28-25-15-9-30-18-19-36-38-31-35-21-29

Cela est normal si l'on songe que 29x17 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 17+41n (17, 58, 99, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.