Graphe des fractions de n/41 en base 35+41n.
Le graphe est semblable pour les bases 35, 76, 117, 158, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 41n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 41 et 35 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 35 étant (34) le plus petit, c'est le graphe de 34 + 41n qui répertorie les bases de forme 35 + 41n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+41n :
1-35-36-30-25-14-39-12-10-22-32-13-4-17-21-38-18-15-33-7===40-6-5-11-16-27-2-29-31-19-9-28-37-24-20-3-23-26-8-34
Et dans l'ordre inverse en base 34+41n :
1-34-8-26-23-3-20-24-37-28-9-19-31-29-2-27-16-11-5-6===40-7-33-15-18-38-21-17-4-13-32-22-10-12-39-14-25-30-36-35
Cela est normal si l'on songe que 35x34 admet 1 pour reste dans la division par 41, et qu'ils sont alors inverse dans Z41.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/41 en base 34+41n (34, 75, 116, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 40.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.