Graphe des fractions de n/43 en base 26+43n.

Le graphe est semblable pour les bases 26, 69, 112, 155, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 26 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 26 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 26 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 43n qui répertorie les bases de forme 26 + 43n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 26+43n :

1-26-31-32-15-3-35-7-10-2-9-19-21-30-6-27-14-20-4-18-38===42-17-12-11-28-40-8-36-33-41-34-24-22-13-37-16-29-23-39-25-5

Et dans l'ordre inverse en base 5+43n :

1-5-25-39-23-29-16-37-13-22-24-34-41-33-36-8-40-28-11-12-17===42-38-18-4-20-14-27-6-30-21-19-9-2-10-7-35-3-15-32-31-26

Cela est normal si l'on songe que 26x5 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 5+43n (5, 48, 91, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.