Graphe des fractions de n/43 en base 26+43n.
Le graphe est semblable pour les bases 26, 69, 112, 155, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 26 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 26 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 26 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 43n qui répertorie les bases de forme 26 + 43n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 26+43n :
1-26-31-32-15-3-35-7-10-2-9-19-21-30-6-27-14-20-4-18-38===42-17-12-11-28-40-8-36-33-41-34-24-22-13-37-16-29-23-39-25-5
Et dans l'ordre inverse en base 5+43n :
1-5-25-39-23-29-16-37-13-22-24-34-41-33-36-8-40-28-11-12-17===42-38-18-4-20-14-27-6-30-21-19-9-2-10-7-35-3-15-32-31-26
Cela est normal si l'on songe que 26x5 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 5+43n (5, 48, 91, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.