Graphe des fractions de n/43 en base 28+43n.
Le graphe est semblable pour les bases 28, 71, 114, 157, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 28 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 28 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 28 étant (20) le plus petit, c'est le graphe de 20 + 43n qui répertorie les bases de forme 28 + 43n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 28+43n :
1-28-10-22-14-5-11-7-24-27-25-12-35-34-6-39-17-3-41-30-23===42-15-33-21-29-38-32-36-19-16-18-31-8-9-37-4-26-40-2-13-20
Et dans l'ordre inverse en base 20+43n :
1-20-13-2-40-26-4-37-9-8-31-18-16-19-36-32-38-29-21-33-15===42-23-30-41-3-17-39-6-34-35-12-25-27-24-7-11-5-14-22-10-28
Cela est normal si l'on songe que 28x20 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 20+43n (20, 63, 106, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.