Graphe des fractions de n/43 en base 29+43n.
Le graphe est semblable pour les bases 29, 72, 115, 158, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 29 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 29 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 29 étant (3) le plus petit, c'est le graphe de 3 + 43n qui répertorie les bases de forme 29 + 43n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 29+43n :
1-29-24-8-17-20-21-7-31-39-13-33-11-18-6-2-15-5-16-34-40===42-14-19-35-26-23-22-36-12-4-30-10-32-25-37-41-28-38-27-9-3
Et dans l'ordre inverse en base 3+43n :
1-3-9-27-38-28-41-37-25-32-10-30-4-12-36-22-23-26-35-19-14===42-40-34-16-5-15-2-6-18-11-33-13-39-31-7-21-20-17-8-24-29
Cela est normal si l'on songe que 29x3 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 3+43n (3, 46, 89, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.