Graphe des fractions de n/43 en base 33+43n.

Le graphe est semblable pour les bases 33, 76, 119, 162, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 33 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 33 étant (30) le plus petit, c'est le graphe de 30 + 43n qui répertorie les bases de forme 33 + 43n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+43n :

1-33-14-32-24-18-35-37-17-2-23-28-21-5-36-27-31-34-4-3-13===42-10-29-11-19-25-8-6-26-41-20-15-22-38-7-16-12-9-39-40-30

Et dans l'ordre inverse en base 30+43n :

1-30-40-39-9-12-16-7-38-22-15-20-41-26-6-8-25-19-11-29-10===42-13-3-4-34-31-27-36-5-21-28-23-2-17-37-35-18-24-32-14-33

Cela est normal si l'on songe que 33x30 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 30+43n (30, 73, 116, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.