Graphe des fractions de n/43 en base 33+43n.
Le graphe est semblable pour les bases 33, 76, 119, 162, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 43n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 43 et 33 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 33 étant (30) le plus petit, c'est le graphe de 30 + 43n qui répertorie les bases de forme 33 + 43n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+43n :
1-33-14-32-24-18-35-37-17-2-23-28-21-5-36-27-31-34-4-3-13===42-10-29-11-19-25-8-6-26-41-20-15-22-38-7-16-12-9-39-40-30
Et dans l'ordre inverse en base 30+43n :
1-30-40-39-9-12-16-7-38-22-15-20-41-26-6-8-25-19-11-29-10===42-13-3-4-34-31-27-36-5-21-28-23-2-17-37-35-18-24-32-14-33
Cela est normal si l'on songe que 33x30 admet 1 pour reste dans la division par 43, et qu'ils sont alors inverse dans Z43.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/43 en base 30+43n (30, 73, 116, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 42.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.