Graphe des fractions de n/47 en base 22+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 22, 69, 116, 163, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 22 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 22 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 22 étant (15) le plus petit, c'est le graphe de 15 + 47n qui répertorie les bases de forme 22 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 22+47n :
1-22-14-26-8-35-18-20-17-45-3-19-42-31-24-11-7-13-4-41-9-10-32===46-25-33-21-39-12-29-27-30-2-44-28-5-16-23-36-40-34-43-6-38-37-15
Et dans l'ordre inverse en base 15+47n :
1-15-37-38-6-43-34-40-36-23-16-5-28-44-2-30-27-29-12-39-21-33-25===46-32-10-9-41-4-13-7-11-24-31-42-19-3-45-17-20-18-35-8-26-14-22
Cela est normal si l'on songe que 22x15 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 15+47n (15, 62, 109, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.