Graphe des fractions de n/47 en base 29+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 29, 76, 123, 170, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 29 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 29 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 29 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 47n qui répertorie les bases de forme 29 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 29+47n :
1-29-42-43-25-20-16-41-14-30-24-38-21-45-36-10-8-44-7-15-12-19-34===46-18-5-4-22-27-31-6-33-17-23-9-26-2-11-37-39-3-40-32-35-28-13
Et dans l'ordre inverse en base 13+47n :
1-13-28-35-32-40-3-39-37-11-2-26-9-23-17-33-6-31-27-22-4-5-18===46-34-19-12-15-7-44-8-10-36-45-21-38-24-30-14-41-16-20-25-43-42-29
Cela est normal si l'on songe que 29x13 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 13+47n (13, 60, 107, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.