Graphe des fractions de n/47 en base 30+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 30, 77, 124, 171, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 30 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 30 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 30 étant (11) le plus petit, c'est le graphe de 11 + 47n qui répertorie les bases de forme 30 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 30+47n :
1-30-7-22-2-13-14-44-4-26-28-41-8-5-9-35-16-10-18-23-32-20-36===46-17-40-25-45-34-33-3-43-21-19-6-39-42-38-12-31-37-29-24-15-27-11
Et dans l'ordre inverse en base 11+47n :
1-11-27-15-24-29-37-31-12-38-42-39-6-19-21-43-3-33-34-45-25-40-17===46-36-20-32-23-18-10-16-35-9-5-8-41-28-26-4-44-14-13-2-22-7-30
Cela est normal si l'on songe que 30x11 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 11+47n (11, 58, 105, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.