Graphe des fractions de n/47 en base 33+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 33, 80, 127, 174, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 33 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 33 étant (10) le plus petit, c'est le graphe de 10 + 47n qui répertorie les bases de forme 33 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+47n :
1-33-8-29-17-44-42-23-7-43-9-15-25-26-12-20-2-19-16-11-34-41-37===46-14-39-18-30-3-5-24-40-4-38-32-22-21-35-27-45-28-31-36-13-6-10
Et dans l'ordre inverse en base 10+47n :
1-10-6-13-36-31-28-45-27-35-21-22-32-38-4-40-24-5-3-30-18-39-14===46-37-41-34-11-16-19-2-20-12-26-25-15-9-43-7-23-42-44-17-29-8-33
Cela est normal si l'on songe que 33x10 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 10+47n (10, 57, 104, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.