Graphe des fractions de n/47 en base 38+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 38, 85, 132, 179, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 38 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 38 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 38 étant (26) le plus petit, c'est le graphe de 26 + 47n qui répertorie les bases de forme 38 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 38+47n :
1-38-34-23-28-30-12-33-32-41-7-31-3-20-8-22-37-43-36-5-2-29-21===46-9-13-24-19-17-35-14-15-6-40-16-44-27-39-25-10-4-11-42-45-18-26
Et dans l'ordre inverse en base 26+47n :
1-26-18-45-42-11-4-10-25-39-27-44-16-40-6-15-14-35-17-19-24-13-9===46-21-29-2-5-36-43-37-22-8-20-3-31-7-41-32-33-12-30-28-23-34-38
Cela est normal si l'on songe que 38x26 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 26+47n (26, 73, 120, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.