Graphe des fractions de n/47 en base 40+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 40, 87, 134, 181, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 40 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 40 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 40 étant (20) le plus petit, c'est le graphe de 20 + 47n qui répertorie les bases de forme 40 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 40+47n :
1-40-2-33-4-19-8-38-16-29-32-11-17-22-34-44-21-41-42-35-37-23-27===46-7-45-14-43-28-39-9-31-18-15-36-30-25-13-3-26-6-5-12-10-24-20
Et dans l'ordre inverse en base 20+47n :
1-20-24-10-12-5-6-26-3-13-25-30-36-15-18-31-9-39-28-43-14-45-7===46-27-23-37-35-42-41-21-44-34-22-17-11-32-29-16-38-8-19-4-33-2-40
Cela est normal si l'on songe que 40x20 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 20+47n (20, 67, 114, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.