Graphe des fractions de n/47 en base 41+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 41, 88, 135, 182, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 41 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 41 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 41 étant (39) le plus petit, c'est le graphe de 39 + 47n qui répertorie les bases de forme 41 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 41+47n :
1-41-36-19-27-26-32-43-24-44-18-33-37-13-16-45-12-22-9-40-42-30-8===46-6-11-28-20-21-15-4-23-3-29-14-10-34-31-2-35-25-38-7-5-17-39
Et dans l'ordre inverse en base 39+47n :
1-39-17-5-7-38-25-35-2-31-34-10-14-29-3-23-4-15-21-20-28-11-6===46-8-30-42-40-9-22-12-45-16-13-37-33-18-44-24-43-32-26-27-19-36-41
Cela est normal si l'on songe que 41x39 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 39+47n (39, 86, 133, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.