Graphe des fractions de n/47 en base 43+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 43, 90, 137, 184, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 43 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 43 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 43 étant (35) le plus petit, c'est le graphe de 35 + 47n qui répertorie les bases de forme 43 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 43+47n :
1-43-16-30-21-10-7-19-18-22-6-23-2-39-32-13-42-20-14-38-36-44-12===46-4-31-17-26-37-40-28-29-25-41-24-45-8-15-34-5-27-33-9-11-3-35
Et dans l'ordre inverse en base 35+47n :
1-35-3-11-9-33-27-5-34-15-8-45-24-41-25-29-28-40-37-26-17-31-4===46-12-44-36-38-14-20-42-13-32-39-2-23-6-22-18-19-7-10-21-30-16-43
Cela est normal si l'on songe que 43x35 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 35+47n (35, 82, 129, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.