Graphe des fractions de n/47 en base 44+47n.
Le graphe est semblable pour les bases 44, 91, 138, 185, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 44 + 47n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 47 et 44 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 44 étant (31) le plus petit, c'est le graphe de 31 + 47n qui répertorie les bases de forme 44 + 47n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 44+47n :
1-44-9-20-34-39-24-22-28-10-17-43-12-11-14-5-32-45-6-29-7-26-16===46-3-38-27-13-8-23-25-19-37-30-4-35-36-33-42-15-2-41-18-40-21-31
Et dans l'ordre inverse en base 31+47n :
1-31-21-40-18-41-2-15-42-33-36-35-4-30-37-19-25-23-8-13-27-38-3===46-16-26-7-29-6-45-32-5-14-11-12-43-17-10-28-22-24-39-34-20-9-44
Cela est normal si l'on songe que 44x31 admet 1 pour reste dans la division par 47, et qu'ils sont alors inverse dans Z47.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/47 en base 31+47n (31, 78, 125, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 46.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.