Graphe des fractions de n/53 en base 2+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 2, 55, 108, 161, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 2 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 2 parties égales. (les points rouges)
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 2+53n :
1-2-4-8-16-32-11-22-44-35-17-34-15-30-7-14-28-3-6-12-24-48-43-33-13-26===52-51-49-45-37-21-42-31-9-18-36-19-38-23-46-39-25-50-47-41-29-5-10-20-40-27
Et dans l'ordre inverse en base 27+53n :
1-27-40-20-10-5-29-41-47-50-25-39-46-23-38-19-36-18-9-31-42-21-37-45-49-51===52-26-13-33-43-48-24-12-6-3-28-14-7-30-15-34-17-35-44-22-11-32-16-8-4-2
Cela est normal si l'on songe que 2x27 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 2+53n (2, 55, 108, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.