Graphe des fractions de n/53 en base 3+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 3, 56, 109, 162, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 3 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 3 parties égales. (les points rouges)
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 3+53n :
1-3-9-27-28-31-40-14-42-20-7-21-10-30-37-5-15-45-29-34-49-41-17-51-47-35===52-50-44-26-25-22-13-39-11-33-46-32-43-23-16-48-38-8-24-19-4-12-36-2-6-18
Et dans l'ordre inverse en base 18+53n :
1-18-6-2-36-12-4-19-24-8-38-48-16-23-43-32-46-33-11-39-13-22-25-26-44-50===52-35-47-51-17-41-49-34-29-45-15-5-37-30-10-21-7-20-42-14-40-31-28-27-9-3
Cela est normal si l'on songe que 3x18 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 3+53n (3, 56, 109, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.