Graphe des fractions de n/53 en base 8+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 8, 61, 114, 167, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 8 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 8 parties égales. (les points rouges)
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 8+53n :
1-8-11-35-15-14-6-48-13-51-37-31-36-23-25-41-10-27-4-32-44-34-7-3-24-33===52-45-42-18-38-39-47-5-40-2-16-22-17-30-28-12-43-26-49-21-9-19-46-50-29-20
Et dans l'ordre inverse en base 20+53n :
1-20-29-50-46-19-9-21-49-26-43-12-28-30-17-22-16-2-40-5-47-39-38-18-42-45===52-33-24-3-7-34-44-32-4-27-10-41-25-23-36-31-37-51-13-48-6-14-15-35-11-8
Cela est normal si l'on songe que 8x20 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 8+53n (8, 61, 114, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.