Graphe des fractions de n/53 en base 19+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 19, 72, 125, 178, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 19 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 19 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 19 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 53n qui répertorie les bases de forme 19 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 19+53n :
1-19-43-22-47-45-7-27-36-48-11-50-49-30-40-18-24-32-25-51-15-20-9-12-16-39===52-34-10-31-6-8-46-26-17-5-42-3-4-23-13-35-29-21-28-2-38-33-44-41-37-14
Et dans l'ordre inverse en base 14+53n :
1-14-37-41-44-33-38-2-28-21-29-35-13-23-4-3-42-5-17-26-46-8-6-31-10-34===52-39-16-12-9-20-15-51-25-32-24-18-40-30-49-50-11-48-36-27-7-45-47-22-43-19
Cela est normal si l'on songe que 19x14 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 14+53n (14, 67, 120, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.