Le graphe est semblable pour les bases 31, 84, 137, 190, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 31 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 31 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 31 étant (12) le plus petit, c'est le graphe de 12 + 53n qui répertorie les bases de forme 31 + 53n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 31+53n :

1-31-7-5-49-35-25-33-16-19-6-27-42-30-29-51-44-39-43-8-36-3-40-21-15-41===52-22-46-48-4-18-28-20-37-34-47-26-11-23-24-2-9-14-10-45-17-50-13-32-38-12

Et dans l'ordre inverse en base 12+53n :

1-12-38-32-13-50-17-45-10-14-9-2-24-23-11-26-47-34-37-20-28-18-4-48-46-22===52-41-15-21-40-3-36-8-43-39-44-51-29-30-42-27-6-19-16-33-25-35-49-5-7-31

Cela est normal si l'on songe que 31x12 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 12+53n (12, 65, 118, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.