Graphe des fractions de n/53 en base 32+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 32, 85, 138, 191, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 32 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 32 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 32 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 53n qui répertorie les bases de forme 32 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 32+53n :
1-32-17-14-24-26-37-18-46-41-40-8-44-30-6-33-49-31-38-50-10-2-11-34-28-48===52-21-36-39-29-27-16-35-7-12-13-45-9-23-47-20-4-22-15-3-43-51-42-19-25-5
Et dans l'ordre inverse en base 5+53n :
1-5-25-19-42-51-43-3-15-22-4-20-47-23-9-45-13-12-7-35-16-27-29-39-36-21===52-48-28-34-11-2-10-50-38-31-49-33-6-30-44-8-40-41-46-18-37-26-24-14-17-32
Cela est normal si l'on songe que 32x5 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 5+53n (5, 58, 111, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.