Graphe des fractions de n/53 en base 45+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 45, 98, 151, 204, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 45 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 45 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 45 étant (33) le plus petit, c'est le graphe de 33 + 53n qui répertorie les bases de forme 45 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 45+53n :
1-45-11-18-15-39-6-5-13-2-37-22-36-30-25-12-10-26-4-21-44-19-7-50-24-20===52-8-42-35-38-14-47-48-40-51-16-31-17-23-28-41-43-27-49-32-9-34-46-3-29-33
Et dans l'ordre inverse en base 33+53n :
1-33-29-3-46-34-9-32-49-27-43-41-28-23-17-31-16-51-40-48-47-14-38-35-42-8===52-20-24-50-7-19-44-21-4-26-10-12-25-30-36-22-37-2-13-5-6-39-15-18-11-45
Cela est normal si l'on songe que 45x33 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 33+53n (33, 86, 139, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.