Graphe des fractions de n/53 en base 48+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 48, 101, 154, 207, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 48 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 48 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 48 étant (21) le plus petit, c'est le graphe de 21 + 53n qui répertorie les bases de forme 48 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 48+53n :
1-48-25-34-42-2-43-50-15-31-4-33-47-30-9-8-13-41-7-18-16-26-29-14-36-32===52-5-28-19-11-51-10-3-38-22-49-20-6-23-44-45-40-12-46-35-37-27-24-39-17-21
Et dans l'ordre inverse en base 21+53n :
1-21-17-39-24-27-37-35-46-12-40-45-44-23-6-20-49-22-38-3-10-51-11-19-28-5===52-32-36-14-29-26-16-18-7-41-13-8-9-30-47-33-4-31-15-50-43-2-42-34-25-48
Cela est normal si l'on songe que 48x21 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 21+53n (21, 74, 127, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.